Serie di Wiener

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In matematica, la serie Wiener (o Espressione G-funzionale di Wiener) ha origine dal libro di Norbert Wiener del 1958. Si tratta di un'espansione ortogonale per funzionali non lineari strettamente correlata alla serie di Volterra e che ha la stessa relazione con l'espansione polinomiale di Hermite ortogonale a una serie di potenze. Per questo motivo è noto anche come espansione Wiener-Hermite. L'analogo dei coefficienti è indicato come kernel Wiener. I termini della serie sono ortogonali (non correlati) rispetto a un input statistico di rumore bianco. Questa proprietà consente ai termini di essere identificati nelle applicazioni dal metodo Lee-Schetzen.

La serie di Wiener è importante nell'identificazione del sistema dinamico. In questo contesto, la serie approssima la relazione funzionale dell'output all'intera cronologia dell'input di sistema in qualsiasi momento. La serie Wiener è stata applicata principalmente all'identificazione di sistemi biologici, in particolare nelle neuroscienze.

Il nome serie di Wiener è utilizzato quasi esclusivamente nella teoria dei sistemi. Nella letteratura matematica si dimostra come l'espansione Itô (1951) ha una forma diversa ma è del tutto equivalente alla serie di Wiener.

La serie di Wiener non deve essere confusa con il filtro di Wiener, che è un altro algoritmo sviluppato da Norbert Wiener utilizzato nell'elaborazione del segnale.

Espressioni G-funzionali di Wiener[modifica | modifica wikitesto]

Dato un sistema con una coppia di input / output dove l'input è un rumore bianco con valore medio zero e potenza A, possiamo scrivere l'output del sistema come somma di una serie di funzionali G di Wiener

Di seguito verranno fornite le espressioni dei funzionali G fino al quinto ordine:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]