Ordine delle operazioni

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In aritmetica, algebra, logica booleana, teoria degli insiemi, nei linguaggi di programmazione, ecc., l'ordine in cui le operazioni di un'espressione vengono svolte è stabilito per convenzione.

  • Vengono svolte per prime le operazioni raggruppate tra parentesi. Per le parentesi si usano alternativamente due convenzioni:
    • Se si usano parentesi tonde, quadre e graffe, si svolgono prima le operazioni dentro le tonde, poi dentro le quadre, e infine dentro le graffe:
(4+10/2)/9=[4+(10/2)]/9=[4+(5)]/9=9/9=1
    • Se si usano solo le parentesi tonde, si volgono prima le operazioni dentro le parentesi più interne, poi man mano fino a quelle più esterne:
(4+10/2)/9=(4+(10/2))/9=(4+(5))/9=9/9=1
  • Dopo vengono svolte le operazioni unarie: a queste operazioni viene assegnata priorità maggiore di tutte le altre operazioni. Così, \neg p \wedge q viene interpretato come (\neg p) \wedge q, analogamente per il complementare o la chiusura di un insieme. Nel caso ad esempio una delle operazioni sia il calcolo di un fattoriale, questa viene svolta dopo le operazioni tra parentesi, ma prima di qualsiasi altra operazione.
  • Gli elevamenti a potenza vengono calcolati subito dopo. Nel caso di potenze composte, il calcolo viene eseguito dall'alto verso il basso:
2^{3^2}=2^{(3^2)}=2^{9}= 512

(si osservi, quindi, che 2^{3^2}\ne (2^3)^2=2^{3 \times 2}, dove l'ultima uguaglianza è per una proprietà delle potenze)

18/2\times 3=(18/2)\times3=[9\times 3]=27
7-2-4+1=[7-2]-4+1=[5-4]+1=[1+1]=2
  • In informatica, in un'espressione che coinvolge sia operazioni logiche sia quelle aritmetiche, quelle logiche vengono eseguite dopo
3+4=5+2

In questa espressione, l'uguale (in alcuni linguaggi di programmazione si usa invece ==) dà come risultato vero se i membri sono uguali, altrimenti falso; bisogna prima fare le somme, ottenendo 7=7, poi confrontare i membri ottenendo vero.

Esempio[modifica | modifica wikitesto]

6/[2\times(1+2)]=6/[2\times 3]=6/6=1
  • Secondo la regola PEMDAS (Parentesi, Elevamenti a potenza, Moltiplicazioni e Divisioni. Addizioni e Sottrazioni) prima le parentesi (1+2) = (3); in questo caso non ci sono gli esponenti. Ora è possibile nuovamente svolgere le parentesi (quelle quadre), al cui interno applicare nuovamente PEMDAS ricorsivamente. Quindi viene eseguita la moltiplicazione 2x3 = 6. Poi la divisione 6/6 = 1. In questo caso non ci sono addizioni o sottrazioni.
6/2\times(1+2)=6/2\times3=3\times3=9
  • Si ricordi che moltiplicazione e divisione hanno la stessa priorità, pertanto in mancanza di parentesi debbono essere eseguite da sinistra a destra, così come scritte.

Casi speciali[modifica | modifica wikitesto]

Nel caso in cui la stessa operazione (non associativa) venga ripetuta, come in

a/b/c

l'espressione viene valutata da sinistra a destra, come

((a/b)/c)

tranne nel caso dell'elevamento a potenza detto sopra.

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