Lemniscata di Gerono

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La Lemniscata di Gerono

In geometria algebrica, la lemniscàta di Gerono, o figura a forma di otto, è una curva algebrica di quarto grado di forma ∞, a otto rovesciato. Ha equazione

x^4-x^2+y^2 = 0. \;

Fu studiata da Camille-Christophe Gerono.

La curva può essere parametrizzata da funzioni razionali; un modo per effettuare questa operazione è

x = \frac{t^2-1}{t^2+1},\ y = \frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1)^2}.

Diversamente dalla Lemniscata di Bernoulli o dalla Lemniscata di Booth, il punto doppio all'origine della Lemniscata di Gerono non è un punto doppio ordinario. La curva duale, disegnata sotto, presenta perciò un carattere differente: la sua equazione è

(x^2-y^2)^3 + 8y^4+20x^2y^2-x^4-16y^2=0. \;
Duale della Lemniscata di Gerono


Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

(FR) Pagina sulla lemniscata di Gerono

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