Lemma fondamentale di Neyman-Pearson

In statistica, il lemma fondamentale di Neyman-Pearson asserisce che, quando si opera un test d'ipotesi tra due ipotesi semplici H₀: θ=θ₀ e H₁: θ=θ₁, il rapporto delle funzioni di verosomiglianza che rigetta $H_{0}$ in favore di $H_{1}$ quando

\Lambda (x):={\frac {L(\theta _{0}\mid x)}{L(\theta _{1}\mid x)}}\leq k{\mbox{ con }}P(\Lambda (X)\leq k|H_{0})=\alpha

rappresenta il test di verifica più potente a livello di significatività α per una soglia k. Se il test è il più potente per tutti i $\theta _{1}\in \Theta _{1}$ , si dice che è quello uniformemente più potente (in inglese UMP) tra le alternative del set.