Geometria della distanza

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La geometria della distanza è lo studio di insiemi di significato geometrico che si basa esclusivamente su valori assegnati alle distanze tra coppie di punti. La geometria della distanza ha immediata rilevanza nelle applicazioni nelle quali i valori delle distanze sono assegnati o devono essere determinati; questo accade, per esempio, nelle misurazioni che si effettuano in geodesia, in cartografia e in fisica.

Di particolare utilità e importanza sono le classificazioni effettuate servendosi dei determinanti di Cayley-Menger:

  • Un insieme Λ costituito almeno da tre elementi distinti è detto

rettilineo se

per ogni terna {A, B, C} di elementi di Λ si ha
.
  • Un insieme Π costituito almeno da quattro elementi distinti è detto

piano se

per ogni quattro suoi elementi A, B, C e D accade che
,
ma se non tutte le terne di elementi di Π formano insiemi rettilinei.
  • Un insieme Φ costituito almeno da cinque elementi distinti è detto

piatto se

per ogni cinque suoi elementi A, B, C, D e E si ha
ma non tutte le quaterne di elementi di Φ costituiscono insiemi piani ad ogni altro.

Analoghe definizioni si possono dare per multiple più estese di punti.

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