Funzioni di Lommel

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, con funzioni di Lommel, in riferimento a Eugen von Lommel, vengono identificati diversi tipi di funzioni tra cui le soluzioni dell'equazione di Lommel, una generalizzazione dell'equazione di Bessel. Esse possono essere:

  • funzioni dipendenti da una sola variabile , indicate con e , dove sono parametri. Sono state studiate da Lommel nel 1876.
  • funzioni dipendenti da due variabili denotate con e , studiate da Lommel nel 1886.

Funzioni di Lommel dipendenti da una sola variabile[modifica | modifica wikitesto]

Le funzioni di Lommel dipendenti da una sola variabile e soddisfano l'equazione differenziale lineare detta equazione di Lommel:

La funzione è la soluzione, sviluppabile come serie di potenze:

Le soluzioni dell'equazione differenziale lineare sono dove sono funzioni di Bessel.

La funzione di Lommel è definita come:

.

Le funzioni di Anger, le funzioni di Weber e le funzioni di Struve sono casi particolari delle funzioni di Lommel.

Funzioni di Lommel dipendenti da due variabili[modifica | modifica wikitesto]

Le funzioni e sono definite come serie di Neumann, ossia come uno sviluppo costruito sulle funzioni di Bessel:

Queste funzioni sono importanti nella teoria della diffrazione.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica