Funzione abeliana

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In matematica si definisce funzione abeliana una funzione analitica uniforme delle p variabili analitiche indipendenti () che presenta le seguenti caratteristiche:

  • è periodica ed ammette 2p periodi vettoriali indipendenti ovvero esistono p costanti non tutte nulle tali che si abbia:


e tali che nessuna combinazione vettoriale dei 2p periodi sia nulla.

  • è dipendente da tutte e p le variabili, cioè nessuna delle variabili può venire sostituita da una combinazione delle altre.
  • è meromorfa ovvero per valori finiti delle variabili si abbiano solo singolarità inessenziali (punti di indeterminazione e singolarità polari).[1]

Tale tipo di funzioni prende il nome dal matematico Niels Henrik Abel e rappresenta una vasta classe di funzioni trascendenti[2] Poiché le funzioni abeliane rappresentano una generalizzazione delle funzioni ellittiche esse vengono denominate anche iperellittiche.[3].

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