Formula di Grubler

La formula del Grübler consente di trovare il numero di gradi di libertà di un meccanismo disposto nel piano.

$n_{gdl}\ =3m-{2C_{1}}-{C_{2}}$

I simboli che compaiono nella formula hanno i seguenti significati:

• $n_{gdl}$: numero di gradi di libertà del meccanismo in esame;
• $3$: numero massimo di gradi di libertà che ogni membro ha nel piano, ovvero due traslazioni e una rotazione;
• $m$: numero di membri di cui è costituito il meccanismo;
• ${C_{1}}$: numero delle coppie cinematiche di classe 1 presenti nel meccanismo;
• ${C_{2}}$: numero delle coppie cinematiche di classe 2 presenti nel meccanismo;
• I coefficienti che precedono ${C_{1}}$ e ${C_{2}}$ sono il numero di gradi di libertà bloccati dalla rispettiva classe.

Si riporta una tabella riassuntiva con i gradi di libertà (gdl) lasciati liberi o bloccati da ogni classe.

Classe della coppia	gdl permessi	gdl eliminati
C1	1	2
C2	2	1

Caratterizzazione statica e cinematica

Il numero dei gradi di libertà può risultare negativo, positivo o nullo. Pertanto, a seconda di $n_{gdl}$, il meccanismo può essere:

• $n_{gdl}$ < 0 → sistema iperstatico;
• $n_{gdl}$ > 0 → sistema labile;
• $n_{gdl}$ = 0 → sistema isostatico.

Bibliografia

• E. Funaioli, A. Maggiore, U. Meneghetti - Lezioni di meccanica applicata alle macchine, prima parte, Bologna, Pàtron, 2005.

Voci correlate

• Formula di Kutzbach
• Vincolo