Equazione di co-stato
L'equazione di co-stato è correlata all'equazione di stato utilizzata nel controllo ottimale.[1][2] Viene anche definita equazione ausiliaria, aggiunta, influenza o moltiplicatore. È indicato come un vettore di equazioni differenziali del primo ordine
dove il lato destro è il vettore di derivate parziali del negativo dell'Hamiltoniano rispetto alle variabili di stato.
Interpretazione[modifica | modifica wikitesto]
La variabile può essere interpretata come moltiplicatore di Lagrange associato alle equazioni di stato. Le equazioni di stato rappresentano i vincoli del problema di minimizzazione e le variabili costate rappresentano il costo marginale della violazione di tali vincoli; in termini economici le variabili di costo sono i prezzi ombra.[3]
Soluzione[modifica | modifica wikitesto]
L'equazione di stato è soggetta a una condizione iniziale e viene risolta in avanti nel tempo. L'equazione di costo deve soddisfare una condizione terminale e viene risolta indietro nel tempo, dall'ultimo momento all'inizio. Per maggiori dettagli vedi il principio massimo di Pontryagin.[4]
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^ Morton I. Kamien e Nancy L. Schwartz, Dynamic Optimization, Second, London, North-Holland, 1991, pp. 126–27, ISBN 0-444-01609-0.
- ^ David G. Luenberger, Optimization by Vector Space Methods, New York, John Wiley & Sons, 1969, p. 263.
- ^ Akira Takayama, Mathematical Economics, Cambridge University Press, 1985, p. 621.
- ^ Ross, I. M. A Primer on Pontryagin's Principle in Optimal Control, Collegiate Publishers, 2009. ISBN 978-0-9843571-0-9.