Discussione:Trigonometria sferica

commenti

i miei libri dicono che gli angoli interni di un triangolo sferico devono essere minori di 180 (altrimenti la figura non e' considerata tale) e la formula usuale per' l' eccesso sferico da' NAN (in FORTRAN). il concetto e' stato esteso di recente?

una ricerca piu' accurata mi dice che circa un secolo fa il triangolo sferico generico non aveva questo limite, che definiva invece il T.S. ordinario o euleriano (enciclopedia matematiche elementari)

non capisco come possano esistere triangoli sferici simili SOLO su una sfera di raggio unitario, dato che ogni sfera puo' essere considerata di raggio unitario. credo che l' affermazione risulti dal mescolamento di due cose diverse, ma sono troppo ignorante in materia per avere idea di quali siano forse un autore ha scritto raggio infinito ed un altro ha corretto in unitario ...

pietro

qualora si decida di mettere qui una dimostrazione del Teorema di Girard, propongo questa, di cui non ricordo la fonte ma che e' semplice e non richiede acrobazie sulle figure.

Un triangolo sferico di area T ed angoli alpha(i) definisce tre fusi sferici di area 2*alpha(i) ed i tre triangoli sferici che sono il suo complemento in essi. Tre grandi cerchi dividono la superficie in otto parti simmetriche rispetto al centro, ossia in due copie del triangolo e di ogni suo complementare. Da 4pi=2T+2*sum(i)(2*alpha(i)-T) il teorema segue immediatamente.