Discussione:Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy

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Salve, sono nuovo vorrei dirvi che c'è un errore nella dimostrazione .Risulta infatti che: Lδ≤ 1 e non Lδ<1, magari mi sbaglio io però, (darkxifrit)

Spigo meglio dove sta il problema:Bisogna dimostrare che F è una contrazione cioè per ogni y1,y2 ∈ J si ha che: ||F(y1)-F(y2)||≤ k ||y1-y2|| con 0<k<1.

Quando si definisce δ≤Min{a,1/L,b/M} si ha che Lδ≤L*(1/L)==1, di conseguenza ||F(y1)-F(y2)||≤ ||y1-y2|| e questa non è una contrazione, e il teorema delle contrazioni viene meno. (darkxifrit)

Ho trovato il modo per risolvere il problema, ma visto che non vorrei metterci mano nella voce (non ne sono capace), lo scrivo qui:δ ≤ Min{a, 1/(2L), b/M}, credo che così funzioni.(darkxifrit)

giusta osservazione e giusto suggerimento. Ho preferito tuttavia modificare mettendo δ < Min{a, 1/(2L), b/M} --Fioravante Patrone 23:23, 3 ott 2008 (CEST)[rispondi]

Grazie per essere intervenuto, ma così facendo saltano tutte le disuguaglianze in cui interviene b/M(da strette diventano larghe). Bisogna riguardare tutta la dimostrazione. Buona serata! (darkxifrit)

da larghe diventano strette, vorrai dire. E quindi non c'è bisogno di modificarle. Si può, ma non è necessario. O non ho capito a che cosa ti riferisci. Ciao --Fioravante Patrone 07:02, 4 ott 2008 (CEST)[rispondi]

il <= diventa <. Penso sia solo questo da cambiare, ripeto lo farei io ma rischierei di fare un casotto, non sono pratico con LaTex. Grazie ancora per esserti interessato! Buona giornata (darkxifrit)

(fuori crono, scusate se mi intrufolo così, ma è per maggior chiarezza) Grazie al modo in cui è definito delta, ora l'ultima disuguaglianza è stretta. Per cui posso lasciarci anche quella larga, che resta vera. Esattamente come è vero che --Fioravante Patrone 23:09, 4 ott 2008 (CEST)[rispondi]
Si si, intendevo che siccome il codominio delle $y$ è una palla chiusa possiamo anche lasciare quella larga al posto di quella stretta che comunque $y$ sta in $X$. Su $x<y$ implica $x\leq y$ spero fossimo tutti d'accordo =) --sky (msg) 10:27, 5 ott 2008 (CEST)[rispondi]
ma infatti, io mi ero messo qui, fuori crono, proprio per rendere più evidente che rispondevo a "darkxifrit" e non a te :-P --Fioravante Patrone 10:42, 5 ott 2008 (CEST)[rispondi]
A me la dim pare giusta così, se non per qualche errore tipografico tipo mettere il dt dentro la norma con l'integranda, o il modulo che racchiude l'integrale del secondo membro della diseguaglianza quì sopra perchè è inutile (ho paura che porti chi non è pratico di integrali con integrande a valori vettoriali a porsi domande esistenziali tipo "Perdincibacco, e quì perchè hanno messo il modulo?", almeno per me era così). Unica cosa, nella sezione "condizioni sulla funzione", la terza ipotesi credo sia lip. in $y$ uniformemente in $x$. La continuità uniforme segue dalle due ipotesi precedenti e non mi pare venga usata in qualche parte. Ciao =) Edit: in effetti l'ultima diseguaglianza quì sopra è stretta, ma non è una cosa fondamentale che lo sia, perchè il codominio delle $y$ è una palla chiusa. Edit2: My bad, il modulo sull'integrale ci va perchè $x$ può essere < $x_0$. Non me ne ero accorto =)--sky (msg) 15:27, 4 ott 2008 (CEST)[rispondi]
Grazie, effettivamente non crea trambusto nella dimostrazione, lo dico solo per una questione di correttezza di ragionamento =). Il mio professore bastona quando si fanno errori sulle disuguaglianze, ecco perchè mi sono permesso :)Comunque volevo dirvi che state facendo un ottimo lavoro con le voci di matematica, mi sto trovando molto bene!Vorrei aiutarvi, ma purtroppo non ho le capacità!! Continuate così! (darkxifrit)

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