Discussione:Teorema di Tellegen

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Teorema di Tellegen Campistico

Va aggiunta la parte relativa ai campi, ho scritto un inizio di bozza (con formule in linguaggio LaTeX) ma forse è meglio se qualcuno più esperto la controlli prima di pubblicarla e la completi

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Il teorema di Tellegen per i campi afferma che i campi vettoriali conservativi e i campi vettoriali solenoidali sono ortogonali tra loro se presentano condizioni di regolarità all'infinito.

L'ortogonalità va intesa nel senso dell'analisi funzionale tra elementi di uno spazio di Hilbert, non è invece verificata l'ortogonalità in ogni punto dei due campi.

Formalmente, sia $\mathbf {v} =\nabla \phi$ un campo conservativo definito in $\mathbb {R} ^{3}$ e sia $\mathbf {w} =\nabla \times \mathbf {A}$ un campo solenoidale definito in $\mathbb {R} ^{3}$, per il teorema di Tellegen si ha

$\int _{\mathbb {R} ^{3}}\mathbf {v} \cdot \mathbf {w} \ \mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} =0$

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la dimostrazione è abbastanza semplice e si può scrivere anche il teorema per campi non definiti in tutto R^3, sarebbe bello scrivere anche qualche collegamento col teorema di helmholtz e l'unicità dei campi quasi stazionari, spero di aggiungere qualcosa in più nei prossimi giorni.

E' corretta la formula?

Non dovrebbe essere somma(Va*Ib) = somma(Vb*Ia) = 0?