Discussione:Prima velocità cosmica

Orbita durante la caduta

Se il pianeta è sferico e omogeneo, e non ci sono altre masse in giro, la traiettoria del corpo in caduta, una volta che è stato lanciato dalla superficie del pianeta, o ad altra quota (ma R allora non è il raggio del pianteta), con velocità inferiore alla prima velocità cosmica, dovrebbe essere a rigore ellittica, eventualmente degenere, non parabolica: la forza di gravità non è costante. L'eccentricità al quadrato (v. Goldstein, Meccanica classica, pp 78-81, in part. formula 3-48) è data da 1+ (E/K1)(K/K1) dove E è l'energia della particella, K la sua energia cinetica alla partenza, K1 l'energia cinetica corrispondente alla prima velocità cosmica. Vale E = K - 2*K1. Meglio: l'eccentricità si può scrivere come e=|K/K1 - 1| (valore assoluto). Si ha che se K <2*K1 ovvero K = K2 (K2: en. cinetica seconda vel. cosmica, K2= 2*K1) allora E ha un valore negativo, in particolare se K = K1, ovvero velocità iniziale = prima velocità cosmica, si ha E = -K1 e l'eccentricità è nulla: traiettoria circolare; se K < K1 (quindi v < v prima vel cosmica) o se K1 < K < 2*K1 si ha che l'eccentricità è compresa tra 0 e 1 (ellisse) [mentre se K= 2*K1 = K2 si ha una parabola e infine se K > 2*K1 si ha un'iperbole] --Balutre44 (msg) 15:19, 29 set 2013 (CEST)