Discussione:Numero primo di Sophie Germain

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Sposto qui una delle due dimostrazioni. Oltre ad essere senza fonte, è di fatto una variante della dimostrazione precedente (che è pià breve).--Dr ζimbu (msg) 17:22, 19 gen 2015 (CET)[rispondi]

Dimostrazione 2

Dimostrazione 2

Sia un primo di Sophie Germain, cioè è un numero primo, per assurdo esistano tre numeri x,y,z tali che 2p+1 non divide xyz e che

elevando al quadrato entrambi i membri della prima equazione si ricava

e per il piccolo teorema di Fermat

mod p'

da cui

mod p'
mod p'
mod p'

In modo analogo si ricava che

mod p'
mod p'

quindi

mod p'
mod p'

e

mod p'
mod p'

Ricordando che p' non divide né xyz allora

mod p'
mod p'
ma ciò è impossibile poiché p' dovrebbe dividere z.