Discussione:Delta di Kronecker

Nella pagina viene detto che il delta di Kronecker è un tensore. Soprattutto tra i fisici, questo fatto è generalmente accettato data l'analogia "formale" tra le scritture. Un lettore che ha letto cos'è un tensore da wikipedia però, rimane confuso, in quanto gli argomenti di un tensore sono di natura vettoriale, e non sono quindi numeri interi (gli interi possono essere muniti di una struttura di spazio vettoriale, ma questa è un'osservazione irrilevante in quanto comunque non si capisce in che modo $\delta$ sia "lineare").

Quello che si dovrebbe dire è che la delta, concepita come $(1,1)$-tensore, è usualmente definita da $\delta (\phi ,v)=\phi (v)$. In questo modo, si recupera la definizione "semplice" sugli interi, poiché se $\{e_{i}\}$ è una base di $V$ con base duale $\{\epsilon _{i}\}$, si ha $\epsilon _{i}(e_{j})=\delta (\epsilon _{i},e_{j})=\delta _{ij}$. Si potrebbe anche dire che questa definizione fa corrispondere alla delta la matrice identità tramite l'isomorfismo canonico $T_{1}^{1}(V)\cong V^{\ast }\otimes V\cong Hom(V,V)$. Infine si potrebbe anche aggiungere che tramite lo stesso isomorfismo la delta corrisponde all'applicazione "traccia", che nel linguaggio dei tensori è una delle operazioni di "contrazione degli indici".