Costante di Gauss-Kuzmin-Wirsing

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Costante di Gauss-Kuzmin-Wirsing
Simbolo λ
Valore 0,303663002898732658...
(sequenza A038517 dell'OEIS)
Origine del nome Carl Friedrich Gauss, Rodion Osievich Kuzmin e Eduard Wirsing
Frazione continua [0, 3, 3, 2, 2, 3, 13, 1, 174, 1, 1, 1, ...]
(sequenza A007515 dell'OEIS)
Campo numeri reali

La costante Gauss-Kuzmin-Wirsing (il nome deriva dai matematici Carl Gauss, Rodion Osievich Kuzmin e Eduard Wirsing) è una costante matematica che si incontra in combinatoria ed è importante nello studio dell'efficienza dell'algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comune divisore. Non è noto se sia irrazionale. È legata alla funzione Zeta di Riemann.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Sia G l'operatore Gauss-Kuzmin-Wirsing, cioè:

L'autovalore maggiore in valore assoluto è 1 e corrisponde alla funzione:

Il secondo autovalore è la costante di Gauss-Kuzmin-Wirsing e vale all'incirca:

Eduard Wirsing ha mostrato che, se è la distribuzione Gauss-Kuzmin, allora:

dove è una funzione analitica tale che .

Relazione con la funzione Zeta di Riemann[modifica | modifica wikitesto]

L'operatore GKW è legato alla funzione Zeta di Riemann. La funzione Zeta di Riemann può essere scritta così:

questo implica che:

dopo un cambio di variabile.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica