Costante di Erdős-Borwein

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Costante di Erdős-Borwein
Simbolo E
Valore 1,606695152415291763...
(sequenza A065442 dell'OEIS)
Origine del nome Paul Erdős e Peter Borwein
Frazione continua [1, 1, 1, 1, 1, 5, 2, 1, 2, 29, 4, ...]
(sequenza A038631 dell'OEIS)
Insieme numeri irrazionali

La costante di Erdős-Borwein E è la somma dei reciproci dei numeri di Mersenne. Prende il nome da Paul Erdős e da Peter Borwein.

Per definizione è:

Si dimostra che le forme seguenti sono equivalenti alla precedente:

dove è la funzione divisore di parametro 0, che ha lo scopo di contare il numero di divisori del numero . Per provare l'equivalenza di queste somme si sfrutta il fatto che hanno tutte la forma di una serie di Lambert.

Erdős nel 1948 ha dimostrato che la costante E è un numero irrazionale.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica