Congettura di Brocard

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La congettura di Brocard è una congettura riguardante i numeri primi.

Afferma che, se n>1 e p_n rappresenta l'n-esimo numero primo, allora ci sono almeno quattro primi tra p_n^2 e p_{n+1}^2.

La sequenza del numero dei primi tra i quadrati dei primi è

2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27 ... [1]

La verità della congettura di Legendre implicherebbe che tra p_n^2 e p_{n+1}^2 (per n>1) esisterebbero almeno due primi: infatti esisterebbe un primo tra p_n^2 e (p_n+1)^2 e uno tra (p_n+1)^2 e (p_n+2)^2, e la differenza tra due numeri primi non può mai essere minore di 2 (con l'eccezione di 2 e 3).

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ (EN) Sequenza A050216 in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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