Approssimazione di densità locale
L'Approssimazione di densità locale (LDA Local-density Approximation) è un'approssimazione sul funzionale energia di scambio e correlazione, nell'ambito della teoria del funzionale della densità (DFT). Consiste nell'approssimare localmente l'energia di scambio e correlazione di un sistema a densità elettronica disomogenea attraverso il contributo del corrispondente sistema omogeneo di densità elettronica pari al valore locale della densità. Fu applicata alla DFT da Kohn e Sham[1].
Il teorema di Hohenberg e Kohn stabilisce che l'energia dello stato fondamentale di un sistema elettronico è funzionale della densità elettronica. In particolare, anche l'energia di scambio e correlazione è funzionale della densità, ma la sua forma funzionale esatta non è conosciuta. Pertanto sono necessarie approssimazioni.[2]
La LDA è la più semplice approssimazione per questo funzionale. È locale nel senso che l'energia di scambio e correlazione in ogni punto dello spazio è funzione della sola densità elettronica in quel punto.[3]
Il funzionale LDA assume che la densità di energia di scambio e correlazione in ogni punto dello spazio sia uguale alla densità di energia di scambio e correlazione di un gas elettronico omogeneo di densità pari a quella locale del punto.[1]
L'energia di scambio e correlazione può essere separata nelle sue due contribuzioni, di scambio e correlazione[1],
Scambio[modifica | modifica wikitesto]
La LDA usa lo scambio del gas elettronico omogeneo di densità pari a quella del punto dove lo scambio deve essere valutato,
nel Sistema Internazionale di unità, dove è la densità elettronica per unità di volume nel punto e è la carica di un elettrone.[4]
Correlazione[modifica | modifica wikitesto]
Esistono diverse espressioni per l'energia di correlazione:
- Vosko-Wilk-Nusair (VWN)[7]
- Perdew-Zunger (PZ)[8]
- Cole-Perdew (CP)[9]
- Lee-Yang-Parr (LYP)[10]
- Perdew-Wang (PW92)[11]
La correlazione di Wigner è calcolata usando la teoria delle perturbazioni.[5]
VWN, PZ e PW92 sono una parametrizzazione di un calcolo quantum Monte Carlo[12] del gas elettronico omogeneo a differenti densità.[11]
LYP è basata su un fit sull'atomo di elio.[10]
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^ a b c W. Kohn and L. J. Sham, Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects, in Phys. Rev., vol. 140, 1965, pp. A1133 - A1138, DOI:10.1103/PhysRev.140.A1133.
- ^ P. Hohenberg and W. Kohn, Inhomogeneous Electron Gas, in Phys. Rev., vol. 136, 1964, pp. B864 - B871, DOI:10.1103/PhysRev.136.B864.
- ^ John R. Smith, Beyond the Local-Density Approximation: Surface Properties of (110) W, in Phys. Rev. Lett., vol. 25, n. 15, 1970, pp. 1023-1026, DOI:10.1103/PhysRevLett.25.1023.
- ^ Jianmin Tao and John P. Perdew, Nonempirical Construction of Current-Censity Functionals from Conventional Density-Functional Approximations, in Phys. Rev. Lett., vol. 95, 2005, p. 196403, DOI:10.1103/PhysRevLett.95.196403.
- ^ a b E. Wigner, On the Interaction of Electrons in Metals, in Phys. Rev., vol. 46, 1934, pp. 1002-1011, DOI:10.1103/PhysRev.46.1002.
- ^ N. D. Lang and W. Kohn, Theory of Metal Surfaces: Charge Density and Surface Energy, in Phys. Rev. B, vol. 1, 1970, pp. 4555-4568, DOI:10.1103/PhysRevB.1.4555.
- ^ S. H. Vosko, L. Wilk and M. Nusair, Accurate spin-dependent electron liquid correlation energies for local spin density calculations: a critical analysis, in Can. J. Phys., vol. 58, 1980, p. 1200.
- ^ J. P. Perdew and A. Zunger, Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems, in Phys. Rev. B, vol. 23, 1981, p. 5048, DOI:10.1103/PhysRevB.23.5048.
- ^ L. A. Cole and J. P. Perdew, Calculated electron affinities of the elements, in Phys. Rev. A, vol. 25, 1982, p. 1265, DOI:10.1103/PhysRevA.25.1265.
- ^ a b Chengteh Lee, Weitao Yang, and Robert G. Parr, Development of the Colle-Salvetti correlation-energy formula into a functional of the electron density, in Phys. Rev. B, vol. 37, 1988, pp. 785-789, DOI:10.1103/PhysRevB.37.785.
- ^ a b John P. Perdew and Yue Wang, Accurate and simple analytic representation of the electron-gas correlation energy, in Phys. Rev. B, vol. 45, 1992, pp. 13244-13249, DOI:10.1103/PhysRevB.45.13244.
- ^ D. M. Ceperley and B. J. Alder, Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method, in Phys. Rev. Lett., vol. 45, 1980, pp. 566-569, DOI:10.1103/PhysRevLett.45.566.
