Tasso netto di riproduzione: differenze tra le versioni
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Il '''tasso netto di riproduzione''', cioè il tasso di riproduzione al netto delle morti rappresenta il rapporto tra la dimensione totale di una popolazione dall'inizio alla fine di una generazione.<ref>{{Cita pubblicazione|nome=ROMOLO|cognome=LENZI|data=1980|titolo=UNA SPECIFICAZIONE DEL TASSO LORDO (O NETTO) DI RIPRODUZIONE PER ORDINE DI NASCITA|rivista=Genus|volume=36|numero=3/4|pp=141–152|accesso=2020-03-29|url=http://www.jstor.org/stable/29788289}}</ref> In demografia e ecologia delle popolazioni è definito come il numero medio di figlie prodotto da una femmina nel corso della sua vita. Esso si ottiene perciò molto semplicemente integrando la funzione netta di maternità, cioè |
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{{WIP|Rodolfo Baraldini|definizione impropria del "numero di riproduzione di base"}} |
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In [[epidemiologia]] il '''tasso netto di riproduzione''' di un'[[infezione]], spesso riportato in [[lingua inglese|inglese]] come '''basic reproduction number''' o '''basic reproductive ratio''', o impropriamente '''basic reproductive rate''', indicato con '''''R''<sub>0</sub>''', indica il numero di nuovi casi generati in media da un singolo caso durante il proprio periodo infettivo in una popolazione che altrimenti non sarebbe infetta<ref name="Fraser">{{Cita pubblicazione|titolo= Pandemic Potential of a Strain of Influenza A (H1N1): Early Findings |
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|rivista= Science |
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|data=19 giugno 2009 |
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|autore=Christophe Fraser |autore2=Christl A. Donnelly |autore3=Simon Cauchemez |
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|volume= 324 |
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|numero= 5934 |
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|pp= 1557–1561 |
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|url= https://www.sciencemag.org/content/324/5934/1557.full?sid=642959de-2968-4d85-8006-31053edd9dff |
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| doi = 10.1126/science.1176062 |
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| pmid =19433588 |
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| pmc =3735127 |
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|bibcode=2009Sci...324.1557F}}Free text</ref>, ovvero esprime il numero atteso di nuove infezioni generate da un singolo individuo infetto nel corso del suo intero periodo di infettività, in una popolazione interamente suscettibile<ref>http://www.medicoeleggi.com/argomenti00/italia9/16964.htm</ref>. |
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<math> R_0=\int_{0}^{\infty}{p(x).v(x)dx} </math> |
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Questa misura è utile per determinare la possibilità di propagazione di un'infezione in una popolazione. Tra i primi autori a parlare del concetto di tasso di riproduzione di base vi furono [[Alfred Lotka]] e [[Ronald Ross]], ma il primo ad applicarlo all'epidemiologia fu George McDonald nel 1952, che costruì modelli di popolazione relativamente alla diffusione della [[malaria]]. |
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dove <math>p(x)</math> è la probabilità di sopravvivere fino all'età x, mentre <math> v(x)</math><math>dx</math> , funzione netta di maternità, è il numero medio di figlie generate nel tempo <math>dx</math>. |
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Se ''R''<sub>0</sub> < 1 l'infezione sul lungo termine si estinguerà, mentre se ''R''<sub>0</sub> > 1 l'infezione potrà diffondersi nella popolazione. |
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Se R<sub>0</sub> > 1, ogni femmina della popolazione prima della sua morte viene più che rimpiazzata, perché nell’arco della sua vita lascia un numero complessivo di figlie maggiore di uno. |
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Generalmente, più è alto il valore di ''R''<sub>0</sub>, più difficile è controllare l'[[epidemia]]. In un modello semplificato e con un [[vaccino]] efficace al 100%, la quota di popolazione che deve essere vaccinata per prevenire la diffusione dell'infezione è data da 1 - 1/''R''<sub>0</sub>. Il tasso netto di riproduzione è influenzato da vari fattori, tra i quali la durata del periodi di infettività, l'infettabilità dell'organismo e il numero di individui suscettibili, all'interno della popolazione, coi quali i pazienti infetti entrano in contatto. In popolazioni non omogenee il calcolo è più complesso. |
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Se R<sub>0</sub> < 1 ogni femmina non riesce a rimpiazzarsi, la popolazione è in declino; se R<sub>0</sub> = 1 la popolazione è stazionaria. |
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''R''<sub>0</sub> è utilizzato anche in [[ecologia della popolazione]] come misura del successo riproduttivo individuale, cioè il numero medio di figli avuti nella vita (in condizioni ideali). |
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== R<sub>0</sub> nei modelli epidemici == |
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{{Vedi anche|Numero di riproduzione di base}} |
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Dalla demografia dove è nato, il concetto di R<sub>0</sub> è passato all'epidemologia<ref>{{Cita pubblicazione|autore=|nome=J.A.P.|cognome=Heesterbeek|data=2002|titolo=A brief history of R0 and a recipe for its calculation.|rivista=Acta Biotheoretica|volume=50|numero=3|pp=189–204|accesso=2020-03-29|doi=10.1023/a:1016599411804|url=http://dx.doi.org/10.1023/a:1016599411804}}</ref> quando George MacDonald introdusse il concetto nella letteratura epidemiologica negli anni '50 <ref>{{Cita pubblicazione|nome=G.|cognome=Macdonald|data=1952-07-12|titolo=Malaria in Britain|rivista=BMJ|volume=2|numero=4775|pp=92–92|accesso=2020-03-30|doi=10.1136/bmj.2.4775.92-a|url=http://dx.doi.org/10.1136/bmj.2.4775.92-a}}</ref>. Per George MacDonald le generazioni nei modelli epidemici che descrivevano la malaria erano le ondate di infezione secondaria che fluiscono da ogni precedente infezione e quelli che in demografia sono le figlie, in epidemologia sono i soggetti che vengono infettati dall'infezione "madre".<ref>{{Cita pubblicazione|nome=G.|cognome=Covell|data=1957-12-21|titolo=EPIDEMIOLOGY AND CONTROL OF MALARIA|rivista=BMJ|volume=2|numero=5059|pp=1477–1477|accesso=2020-03-30|doi=10.1136/bmj.2.5059.1477|url=http://dx.doi.org/10.1136/bmj.2.5059.1477}}</ref> R<sub>0</sub> oggi in epidemologia e rappresenta il numero medio di infezioni secondarie prodotte da ciascun individuo infetto in una popolazione completamente suscettibile cioè mai venuta a contatto con il nuovo patogeno emergente. Questo parametro misura la potenziale trasmissibilità di una malattia infettiva. |
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Sebbene l'uso frequente del termine "tasso di riproduzione di base" sia in linea con la terminologia originale di MacDonald, vari studi interpretano l'uso del termine "tasso" nel senso che suggerisce una quantità in una unità di tempo. Se R <sub>0</sub> fosse un tasso che coinvolge il tempo, la metrica fornirebbe informazioni sulla velocità con cui un'epidemia si diffonderà attraverso una popolazione. Ma R<sub>0</sub> non indica se si verificheranno nuovi casi entro 24 ore dal caso iniziale o mesi dopo, proprio come R0 non indica se la malattia prodotta dall'infezione è grave.<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Paul L.|cognome=Delamater|titolo=Complexity of the Basic Reproduction Number (R0) - Volume 25, Number 1—January 2019 - Emerging Infectious Diseases journal - CDC|lingua=en-us|accesso=2020-03-30|doi=10.3201/eid2501.171901|url=https://wwwnc.cdc.gov/eid/article/25/1/17-1901_article|nome2=Erica J.|cognome2=Street|nome3=Timothy F.|cognome3=Leslie}}</ref> Oggi più correttamente R<sub>0</sub> viene chiamato: '''numero di riproduzione di base.''' |
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Il suo calcolo matematico ha a che fare con le [[equazione differenziale ordinaria|equazioni differenziali ordinarie]]<ref>https://poisson.phc.dm.unipi.it/~florian/stable/resources/files/R0NumericalComputation.pdf</ref>. |
Il suo calcolo matematico ha a che fare con le [[equazione differenziale ordinaria|equazioni differenziali ordinarie]]<ref>https://poisson.phc.dm.unipi.it/~florian/stable/resources/files/R0NumericalComputation.pdf</ref>. |
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Versione delle 09:00, 30 mar 2020
Il tasso netto di riproduzione, cioè il tasso di riproduzione al netto delle morti rappresenta il rapporto tra la dimensione totale di una popolazione dall'inizio alla fine di una generazione.[1] In demografia e ecologia delle popolazioni è definito come il numero medio di figlie prodotto da una femmina nel corso della sua vita. Esso si ottiene perciò molto semplicemente integrando la funzione netta di maternità, cioè
dove è la probabilità di sopravvivere fino all'età x, mentre , funzione netta di maternità, è il numero medio di figlie generate nel tempo .
Se R0 > 1, ogni femmina della popolazione prima della sua morte viene più che rimpiazzata, perché nell’arco della sua vita lascia un numero complessivo di figlie maggiore di uno.
Se R0 < 1 ogni femmina non riesce a rimpiazzarsi, la popolazione è in declino; se R0 = 1 la popolazione è stazionaria.
R0 nei modelli epidemici
Dalla demografia dove è nato, il concetto di R0 è passato all'epidemologia[2] quando George MacDonald introdusse il concetto nella letteratura epidemiologica negli anni '50 [3]. Per George MacDonald le generazioni nei modelli epidemici che descrivevano la malaria erano le ondate di infezione secondaria che fluiscono da ogni precedente infezione e quelli che in demografia sono le figlie, in epidemologia sono i soggetti che vengono infettati dall'infezione "madre".[4] R0 oggi in epidemologia e rappresenta il numero medio di infezioni secondarie prodotte da ciascun individuo infetto in una popolazione completamente suscettibile cioè mai venuta a contatto con il nuovo patogeno emergente. Questo parametro misura la potenziale trasmissibilità di una malattia infettiva. Sebbene l'uso frequente del termine "tasso di riproduzione di base" sia in linea con la terminologia originale di MacDonald, vari studi interpretano l'uso del termine "tasso" nel senso che suggerisce una quantità in una unità di tempo. Se R 0 fosse un tasso che coinvolge il tempo, la metrica fornirebbe informazioni sulla velocità con cui un'epidemia si diffonderà attraverso una popolazione. Ma R0 non indica se si verificheranno nuovi casi entro 24 ore dal caso iniziale o mesi dopo, proprio come R0 non indica se la malattia prodotta dall'infezione è grave.[5] Oggi più correttamente R0 viene chiamato: numero di riproduzione di base.
Il suo calcolo matematico ha a che fare con le equazioni differenziali ordinarie[6].
Note
- ^ ROMOLO LENZI, UNA SPECIFICAZIONE DEL TASSO LORDO (O NETTO) DI RIPRODUZIONE PER ORDINE DI NASCITA, in Genus, vol. 36, n. 3/4, 1980, pp. 141–152. URL consultato il 29 marzo 2020.
- ^ J.A.P. Heesterbeek, A brief history of R0 and a recipe for its calculation., in Acta Biotheoretica, vol. 50, n. 3, 2002, pp. 189–204, DOI:10.1023/a:1016599411804. URL consultato il 29 marzo 2020.
- ^ G. Macdonald, Malaria in Britain, in BMJ, vol. 2, n. 4775, 12 luglio 1952, pp. 92–92, DOI:10.1136/bmj.2.4775.92-a. URL consultato il 30 marzo 2020.
- ^ G. Covell, EPIDEMIOLOGY AND CONTROL OF MALARIA, in BMJ, vol. 2, n. 5059, 21 dicembre 1957, pp. 1477–1477, DOI:10.1136/bmj.2.5059.1477. URL consultato il 30 marzo 2020.
- ^ (EN) Paul L. Delamater, Erica J. Street e Timothy F. Leslie, Complexity of the Basic Reproduction Number (R0) - Volume 25, Number 1—January 2019 - Emerging Infectious Diseases journal - CDC, DOI:10.3201/eid2501.171901. URL consultato il 30 marzo 2020.
- ^ https://poisson.phc.dm.unipi.it/~florian/stable/resources/files/R0NumericalComputation.pdf
