Condizioni periodiche di Born-von Karman

Una funzione rispetta le condizioni periodiche di Born-von Karman su un reticolo periodico n-dimensionale quando rispetta la seguente equazione:

$f(\mathbf {r+N_{j}a_{j}} )=f(\mathbf {r} )$

Dove $a_{j}$ per $j=1,n$ sono i vettori della base del reticolo e $N_{j}$ sono numeri interi arbitrari.

La condizione significa, formalmente, che la funzione deve essere periodica sulla cella o su un multiplo intero della stessa. Le condizioni di Born-von Karman sono le condizioni periodiche "naturali" per sistemi periodici quantistici, quali la struttura elettronica dei cristalli. Il motivo è che le funzioni d'onda quantistiche possono contenere un fattore di fase arbitrario, che non ha significato fisico, e che può avere una periodicità maggiore della cella.

Le condizioni di Born-von Karman si applicano, ad esempio, alle funzioni di Bloch.