Numero di Proth

In teoria dei numeri, un numero di Proth è un numero espresso nella forma

$P=k\,2^{n}+1$

dove k è dispari, n è un intero positivo, e 2ⁿ>k. I numeri di Proth sono così chiamati in onore del matematico François Proth.

Se un numero di Proth è primo, è chiamato primo di Proth: il teorema di Proth può essere usato per verificare la primalità di un dato numero di Proth.

Esempi

I più piccoli numeri di Proth sono (EN) Sequenza A080075, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.:

P₀ = 2¹ + 1 = 3

P₁ = 2² + 1 = 5

P₂ = 2³ + 1 = 9

P₃ = 3 × 2² + 1 = 13

P₄ = 2⁴ + 1 = 17

P₅ = 3 × 2³ + 1 = 25

P₆ = 2⁵ + 1 = 33

I più piccoli numeri primi di Proth sono:

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Numero di Proth, in MathWorld, Wolfram Research.