Albero quadramentale

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Un albero quadramentale a punti.

Un albero quadramentale,[1] spesso indicato con il termine inglese "quadtree", è una struttura dati ad albero non bilanciata nella quale tutti i nodi interni hanno esattamente quattro nodi figli. I quadtree sono spesso usati per partizionare uno spazio bidimensionale suddividendolo ricorsivamente in quattro quadranti, comunemente denotati come Nord-Est, Nord-Ovest, Sud-Est, Sud-Ovest.

Utilizzi comuni di questo tipo di strutture sono i seguenti:

  • Rappresentazione di immagini;
  • Indicizzazione spaziale;
  • determinazione di collisioni in due dimensioni;
  • Memorizzazione di dati sparsi, come la memorizzazione di informazioni di formattazione per un foglio elettronico o per calcoli su matrici.

I alberi quadramentali sono i corrispondenti in due dimensione degli alberi ottali (chiamati anche "octree") .

I quadtree sono strutture dati ad albero in cui l'immagine è divisa in 4 quadranti; procedendo in senso orario e partendo da quello in alto a sinistra, per ogni quadrante si controlla se è uniforme: se non lo è si ripete il procedimento per quel quadrante fino al raggiungimento di zone uniformi (al massimo si arriva al singolo pixel).

Alberi quadramentali come rappresentazioni spaziali 2D[modifica | modifica wikitesto]

Gli alberi quadramentali PR (Punto Regione) rappresentano un insieme di punti in due dimensioni che decompongono la regione che li contiene in quattro sotto-quadranti, che possono, a loro volta venir decomposti, e così via sino ai nodi foglia. Gli stop-criteria generalmente utilizzati sono due:

  • La foglia contiene un numero di punti inferiore ad un numero massimo prefissato
  • La foglia ha un'area minima

Pseudocodice[modifica | modifica wikitesto]

Classe QuadTree[modifica | modifica wikitesto]

Questa classe rappresenta sia un albero quadramentale che un nodo dove è radicato.

class QuadTree
{
  // Arbitrary constant to indicate how many elements can be stored in this quad tree node
  constant int QT_NODE_CAPACITY = 4;

  // Axis-aligned bounding box stored as a center with half-dimensions
  // to represent the boundaries of this quad tree
  AABB boundary;

  // Points in this quad tree node
  Array of XY [size = QT_NODE_CAPACITY] points;

  // Children
  QuadTree* northWest;
  QuadTree* northEast;
  QuadTree* southWest;
  QuadTree* southEast;

  // Methods
  function __construct(AABB _boundary) {...}
  function insert(XY p) {...}
  function subdivide() {...} // create four children that fully divide this quad into four quads of equal area
  function queryRange(AABB range) {...}
}

Inserimento[modifica | modifica wikitesto]

Il seguente metodo inserisce un punto all'interno della zona desiderata di un albero quadramentale.

class QuadTree
{
  ...

  // Insert a point into the QuadTree
  function insert(XY p)
  {
    // Ignore objects that do not belong in this quad tree
    if (!boundary.containsPoint(p))
      return false; // object cannot be added

    // If there is space in this quad tree, add the object here
    if (points.size < QT_NODE_CAPACITY)
    {
      points.append(p);
      return true;
    }

    // Otherwise, subdivide and then add the point to whichever node will accept it
    if (northWest == null)
      subdivide();

    if (northWest->insert(p)) return true;
    if (northEast->insert(p)) return true;
    if (southWest->insert(p)) return true;
    if (southEast->insert(p)) return true;

    // Otherwise, the point cannot be inserted for some unknown reason (this should never happen)
    return false;
  }
}

Query range[modifica | modifica wikitesto]

Il metodo seguente trova tutti i punti contenuti in un intervallo.

class QuadTree
{
  ...

  // Find all points that appear within a range
  function queryRange(AABB range)
  {
    // Prepare an array of results
    Array of XY pointsInRange;

    // Automatically abort if the range does not intersect this quad
    if (!boundary.intersectsAABB(range))
      return pointsInRange; // empty list

    // Check objects at this quad level
    for (int p := 0; p < points.size; p++)
    {
      if (range.containsPoint(points[p]))
        pointsInRange.append(points[p]);
    }

    // Terminate here, if there are no children
    if (northWest == null)
      return pointsInRange;

    // Otherwise, add the points from the children
    pointsInRange.appendArray(northWest->queryRange(range));
    pointsInRange.appendArray(northEast->queryRange(range));
    pointsInRange.appendArray(southWest->queryRange(range));
    pointsInRange.appendArray(southEast->queryRange(range));

    return pointsInRange;
  }
}

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Daniela Cancilia e Stefano Mazzanti, Il dizionario enciclopedico di informatica (PDF), Zanichelli, p. 647. URL consultato il 4 gennaio 2018.

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