Condizione di Palais-Smale

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In matematica, la condizione di Palais-Smale o condizione di compattezza di Palais-Smale è un'ipotesi utilizzata in molti teoremi di calcolo delle variazioni, utile per garantire l'esistenza di punti critici di certi funzionali. Prende il nome da Richard Palais e Stephen Smale.

Formulazione forte[modifica | modifica wikitesto]

Un funzionale continuo Fréchet differenziabile da uno spazio di Hilbert ai reali soddisfa la condizione di Palais-Smale se ogni successione tale che è limitato e in ammette una sottosuccessione convergente.

Formulazione debole[modifica | modifica wikitesto]

Sia uno spazio di Banach e sia un funzionale Gâteaux differenziabile. Allora soddisfa la condizione debole di Palais-Smale se per ogni successione tale che:

  • in
  • per tutti gli

esiste un punto critico di tale che i limiti superiore ed inferiore di soddisfano:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations, Providence, Rhode Island, American Mathematical Society, 1998, ISBN 0-8218-0772-2.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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