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Onda d'urto

In fluidodinamica ed aerodinamica, un'onda d'urto è una zona di discontinuità dei campi di pressione, temperatura e densità e velocità del fluido. Di particolare interesse sono le onde d'urto adiabatiche, cioè quelle che si possono verificare in una corrente di fluido animata da moto omoenergetico. Inoltre, una onda d'urto può essere normale od obliqua alla direzione della velocità relativa tra onda e corrente, può altresì essere stazionaria o in movimento. È interessante far notare che le onde sonore, essendo identificabili come "piccoli disturbi" di pressione, rappresentano delle onde d'urto che, per la loro bassa intensità, possono essere considerate isoentropiche (sono anche dette onde di Mach. Il meccanismo delle onde d'urto oblique è in grado di deviare un flusso supersonico.

Onda d'urto normale

Si consideri la figura a sinistra. Si immagini un serbatoio a monte del condotto di figura che per qualche motivo si svuoti generando un flusso di fluido all'interno del condotto. Dette 1 e 2 le due sezioni di controllo, detta T0 la temperatura totale nel serbatoio, e P0 la pressione totale, detto $\tau$ il volume di controllo, e siano le variazioni di sezione fra 1 e 2 trascurabili, individuando con ${\vec {n}}_{1}$ la normale alla sezione 1 e con ${\vec {n}}_{2}$ alla sezione 2, si immagini che, a causa delle condizioni di pressione a valle del condotto, o delle condizioni di raccordo del condotto stesso, il fluido sia costretto a cambiare repentinamente le sue proprietà di pressione, velocità e temperatura all'interno di un piccolo volume (indicato appunto con $\tau$).

Chiameremo questa "zona di discontinuità" onda d'urto normale.

Supponendo il flusso stazionario, e cioè nulle le derivate delle quantità rispetto al tempo, facciamo il bilancio della massa e della quantità di moto. Ipotizzando un flusso all'ingresso del volume di controllo supersonico unidimensionale, indicheremo con ρ la densità del fluido, con u la velocità e con A la sezione.

Bilancio di massa: $\rho _{1}u_{1}A_{1}=\rho _{2}u_{2}A_{2}\,\!$. Coincidendo $A_{1}$ con $A_{2}$ il bilancio diviene $\rho _{1}u_{1}=\rho _{2}u_{2}=G\,\!$ dove G è una costante invariante a monte e a valle del volume di controllo.

Bilancio della quantità di moto: $A_{2}(p_{2}+\rho _{2}u_{2}^{2}){\vec {n}}_{2}-A_{1}(p_{1}+\rho _{1}u_{1}^{2}){\vec {n}}_{1}={\vec {R}}+M{\vec {g}}\,\!$

Abbiamo indicato con ${\vec {R}}$ la risultante delle azioni del condotto sul fluido, con M la massa di fluido, e con ${\vec {g}}$ l'accelerazione di gravità.

Trascuriamo ora il peso del fluido e l'azione del condotto sul fluido stesso, agendo essa sull'area laterale del volume, di ordine inferiore rispetto alle aree frontali. Dunque poiché $A_{1}=A_{2}$ e ${\vec {n}}_{1}={\vec {n}}_{2}$ allora il bilancio della quantità di moto diviene semplicemente $p_{2}+\rho _{2}u_{2}^{2}=p_{1}+\rho _{1}u_{1}^{2}=I$ invariante a monte e a valle del volume di controllo.

Facciamo ora il bilancio dell'energia:

$\rho _{2}A_{2}u_{2}h_{02}-\rho _{1}A_{1}u_{1}h_{01}=M{\dot {q}}$ dove $h_{0}$ è l'entalpia totale e ${\dot {q}}$ la derivata temporale del calore introdotto. Essendo ${\dot {q}}=0$ (condotto adiabatico) semplicemente $h_{02}=h_{01}=h_{0}\,\!$.

Abbiamo dunque tre invarianti: G, I, e $h_{0}$. Ricordiamo la definizione di velocità del suono critica $a_{c}$:

$((\gamma -1)/2)u^{2}=a_{0}^{2}=((\gamma +1)/2)a_{c}^{2}$

.

Ho indicato con $a_{0}$ la velocità del suono ad entalpia totale e $\gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}$.

Inoltre $a^{2}=\gamma rT=\gamma {\frac {u}{G}}(I-Gu)$ e dunque giungiamo all'equazione che regola le onde d'urto normali:

$u^{2}-{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}{\frac {I}{G}}u+a_{c}^{2}=0$.

Chiamo $u_{1}$ e $u_{2}$ le due soluzioni dell'equazione (reali e distinte oppure reali e coincidenti), poiché per la nota proprietà delle equazioni di secondo grado $u_{1}u_{2}=a_{c}^{2}$, allora in un urto normale è $M_{1}cM_{2}c=1\,\!$, dove con $M_{c}$ ho indicato il numero di Mach critico, definito come $M_{c}={\frac {u}{a_{c}}}$. Da questa relazione notiamo subito che un flusso attraverso un'onda d'urto normale passa da supersonico a subsonico o viceversa (ma quest'ultima alternativa è impossibile perché viola il 2° principio della termodinamica).

Relazioni per l'urto normale

La relazione che lega i numeri di Mach "veri" è la seguente:

$M_{2}^{2}={\frac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}{\gamma M_{1}^{2}-{\frac {\gamma -1}{2}}}}$

Osservando tale relazione si nota che per $M_{1}\to \ 1$ allora anche $M_{2}\to \ 1$ (in questo caso avremo una zona di debole discontinuità, fenomeno quasi isoentropico chiamato "onda di Mach"). Se invece $M_{1}\to \ \infty$ allora $M_{2}\to \ ({\frac {\gamma -1}{2\gamma }})^{\frac {1}{2}}$.

Per quanto riguarda le velocità:

${\frac {u_{1}}{u_{2}}}={\frac {\gamma +1}{2}}{\frac {M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}}$

La velocità dunque attraverso un urto normale diminuisce.

Per le pressioni:

${\frac {p_{2}-p_{1}}{p1}}={\frac {2\gamma }{\gamma +1}}(M_{1}^{2}-1)$

La pressione aumenta, dunque, attraverso l'onda.

Dalle leggi di Poisson ricavo poi:

${\frac {p_{01}}{p_{02}}}=\left[1+{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}(M_{1}^{2}-1)\right]^{\frac {1}{\gamma -1}}\left[{\frac {(\gamma -1)M_{1}^{2}+2}{(\gamma +1)M_{1}^{2}}}\right]^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}$

Se $M_{1}>1$ allora anche $p_{01}>p_{02}$ e viceversa se $M_{1}<1$. Indicando con $\sigma$ l'entropia, poichè $\Delta \sigma =\sigma _{2}-\sigma _{1}=r\ln({\frac {p_{01}}{p_{02}}})$ e che $\Delta \sigma >0$ per il secondo principio della termodinamica, allora è che $p_{02}<p_{01}$ e dunque $M_{1}>1$. Sono dunque possibili onde d'urto normali solo con flusso in ingresso supersonico.

Per quanto riguarda la temperatura:

$p_{1}u_{1}-p_{2}u_{2}=Gr(T_{1}-T_{2})\,\!$

Da cui $T_{1}<T_{2}$ perché il primo membro dell'equazione detta è negativo. Dunque la temperatura aumenta attraverso l'onda.

Onde d'urto oblique

Le onde d'urto oblique sono zone di discontinuità del campo fluidodinamico poste con un angolo diverso da 90° rispetto al flusso. Considerando la figura a destra, si chiami v la velocità di un sistema di riferimento che trasli senza accelerare rispetto ad un'onda d'urto normale. Chiamo $u_{1}$ la velocità del fluido in ingresso rispetto ad un riferimento fermo, mentre $w_{1}$ la velocità vista secondo il sistema di riferimento traslante. L'osservatore solidale con il sistema di riferimento traslante vede entrare un flusso con angolo $\beta$ rispetto all'onda, e lo vede uscire deviato di un angolo $\theta$. Rispetto alla trattazione fatta nel capitolo precedente, cambieranno le quantità relative alle velocità, ma non quelle relative all'entalpia o all'entropia. Chiamo $h_{0}=h+{\frac {w_{1}^{2}}{2}}$ la nuova entalpia totale, sempre invariante, mentre individuo in $h_{0n}=h+{\frac {u_{1}^{2}}{2}}$ l'entalpia totale relativa alla parte normale della velocità del fluido. Poiché energeticamente non è cambiato nulla rispetto alla situazione precedente, il salto di entropia sarà lo stesso.

Relazioni per le onde d'urto oblique

Dunque la relazione che lega il numero di Mach d'entrata e uscita nel sistema di riferimento mobile sarà:

$M_{2}^{2}\sin ^{2}(\beta -\theta )={\frac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}\sin ^{2}(\beta )}{\gamma M_{1}^{2}\sin ^{2}(\beta )+{\frac {\gamma -1}{2}}}}$

$M_{1n}>1$ implica che $M_{1}\sin(\beta )>1\Rightarrow \ \sin(\beta )\geq \ {\frac {1}{M_{1}}}=\sin(\mu _{1})\Rightarrow \ \beta \geq \ \mu _{1}$ dove $\mu _{1}$ è l'angolo del cono di Mach a monte dell'onda.

Il salto di densità è dato da:

${\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {{\frac {\gamma +1}{2}}M_{1}^{2}\sin ^{2}(\beta )}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}\sin ^{2}(\beta )}}$

La pressione varia secondo la relazione:

${\frac {p_{2}-p_{1}}{p_{1}}}={\frac {2\gamma }{\gamma +1}}(M_{1}^{2}\sin ^{2}(\beta )-1)$

Relazione fra angolo di deviazione del flusso e angolo di inclinazione dell'onda obliqua, e considerazioni relative

La relazione tra $\theta$ e $\beta$, il cui grafico troviamo a sinistra, è la seguente:

$\tan(\theta )=2\cot(\beta ){\frac {M_{1}^{2}\sin ^{2}(\beta )-1}{M_{1}^{2}(\gamma +\cos 2(\beta ))+2}}$

Fissato un certo Mach in ingresso, come vedo dal grafico data la svolta $\theta$ ho due possibili soluzioni: una con il flusso in uscita supersonico ed una con flusso in uscita subsonico (una con $\beta$ maggiore, ed una con $\beta$ minore). Inoltre individuo un angolo di svolta massimo, indicato nel grafico come $\theta _{max}$. Il significato fisico di questo angolo massimo è molto importante, e si intuisce immediatamente che un flusso supersonico deviato da un'onda obliqua non potrà effettuare svolte superiori al $\theta _{max}$ indicato in figura.

Fusoliera

Un Sopwith Triplane della prima guerra mondiale, esempio di fusoliera a travature

La fusoliera è la parte di un aeroplano deputata, tra le altre funzioni, all’alloggiamento di equipaggio, passeggeri o carico merci. Nel caso di aerei monomotore rappresenta il supporto del propulsore (alcuni idrovolanti montano il proprio su un pilone esterno) e funge anche da supporto per le estremità alari e derive mobili.

Le fusoliere sono ideate ricorrendo a tre tipologie costruttive:

• Struttura a travature. Gli elementi utilizzati assomigliano a quelli impiegati nella costruzione dei ponti, in particolare con l’uso di moduli triangolari saldati tra loro. La forma aerodinamica è completata da elementi addizionali, come longheroni e traversine, ed è ricoperta poi con della stoffa o materiale plastico che viene in seguito verniciato. La gran parte dei primi velivoli realizzati in passato ricorreva a questa tipologia costruttiva impiegando legno e cavi ma è ancor oggi in uso negli aerei ultraleggeri moderni, pur con materiali più evoluti come fibre di carbonio e acciaio. Questo metodo è adatto specialmente per i kit di costruzione amatoriali, in cui spesso l’impalcatura saldata viene venduta già assemblata per garantire maggior solidità, e il costruttore deve montare esclusivamente gli altri componenti come la copertura, le superfici alari ed il motore.
• Struttura a monoscocca. In questo caso la superficie esteriore della fusoliera è anche la struttura primaria. Una forma iniziale di questo tipo fu costruita utilizzando del legno compensato modulare, in cui i vari strati venivano creati con degli stampi. Successivamente si ricorse alla fibra di vetro impregnata di poliestere e resina epossidica (vetroresina), in cui la lavorazione, per l’acquisizione di una forma aerodinamica, risultava notevolmente più agevole grazie alla malleabilità del nuovo materiale. Un esempio di velivolo costruito in compensato modulare è il de Havilland Mosquito, bombardiere leggero della Seconda guerra mondiale mentre, negli aerei moderni, l’uso della fibra di vetro e della tipologia a monoscocca lo ritroviamo tutt’ora sugli alianti.

L'ottimo Extra 300 con la fusoliera a semi-monoscocca più slanciata, per gli avvitamenti in acrobazia

• Struttura a semi-monoscocca. Questo è il metodo preferito nella progettazione di fusoliere interamente in alluminio. Nella fase costruttiva, in un primo momento, una serie di aste nelle sezioni trasversali della fusoliera vengono legate ad una struttura rigida e sono poi collegate ad elementi longitudinali leggeri definiti longheroni. In un secondo momento, i longheroni vengono ricoperti da una lamina d’alluminio, fissata con rivetti o con speciali adesivi. Nella fase finale di assemblaggio, la struttura rigida interna viene smontata e prelevata dalla fusoliera, lasciando il vano interno sgombro e pronto per l’installazione delle strumentazioni di bordo, dei compartimenti di carico e per i passeggeri. La maggior parte dei grandi aerei moderni è progettata con questa tipologia costruttiva e, sebbene l’accuratezza nella costruzione sia garantita da attrezzature piuttosto costose, essa si presta alle produzioni di serie, con cui viene realizzato un gran numero di velivoli identici.I primi esempi di questo tipo furono i Douglas DC-2 e DC-3 per l’aviazione civile ed il Boeing B-17 Flying Fortress per il comparto militare.

Entrambe, quelle a monoscocca e semi-monoscocca, sono strutture così definite “stressed skin” in quanto una parte o la totalità del carico è gravante sulla superficie di copertura.

Alcuni aerei, come il Northrop YB-49 Flying Wing ed il Northrop-Grumman B-2 Spirit hanno un profilo privo di fusoliera, essendo costituiti totalmente da un’unica grande ala a delta. Il carico ed il carburante viene trasportato interamente all’interno dell’ala.

Voci correlate

• Ala (aeronautica)
• Carrello d'atterraggio
• Elica

Collegamenti esterni

• (EN) NASA, pagina sulla fusoliera

tabella corretta

Atleti di Taranto vincitori alle Olimpiadi
Olimpiade	Anno	Atleta	Specialità
63 Olimpiade	520 a.C.	Anoco	Corsa del diaulo
65 Olimpiade	512 a.C.	Adamanto	Corsa Stadio
		Anoco	Corsa del diaulo
76 Olimpiade	476 a.C.	Ignoto tarantino	Corsa oplite
		Zopiro	Pentathlon o quinquernizio, corsa oplite
77 Olimpiade	472 a.C.	Epicratide	Lotta
		Icco	Pentathlon
78 Olimpiade	468 a.C.	Ippozione	Penthatlon
100 Olimpiade	380 a.C.	Dionisodoro	Corsa stadio
107 Olimpiade	352 a.C.	Smicrino	Corsa stadio
111 Olimpiade	336 a.C.	Mue	Pugilato
		Ignoto tarantino	Ippica
?	?	Timante	Giochi varî

...

$1.1[[\pi C[({\frac {D_{i}}{2}})^{2}-({\frac {D_{p}}{2}})^{2}]]+2\pi ({\frac {d}{2}})^{2})L]=V_{tot}$