Utente:Floydpig/Sandbox/turbolenza d'onda

In fisica, per turbolenza d'onda si intende un fenomeno che si può verificare in un sistema fisico che ammette la presenza di onde non lineari. Tale non linearità permette alle onde, aventi numero d'onda differente, di interagire fra di loro in modo caotico, scambiando energia (in un sistema di onde lineari non si può avere scambio di energia fra numeri d'onda diversi). Questa caratteristica, assieme al fatto che in certi casi si possano formare delle vere e proprie cascate di energia, rende tale fenomeno molto simile, da un punto di vista matematico, a quello della turbolenza nei fluidi (oltretutto in certi sistemi, come ad esempio la superficie del mare, possono verificarsi sia la turbolenza fluida che quella d'onda). Sono numerosi i sistemi fisici in cui si può verificare tale fenomeno: onde marine (sia onde di gravità che onde capillari), onde interne (un altro esempio di onde di gravità), onde elastiche (ad esempio le vibrazioni in una lastra di metallo), ma anche in plasmi, onde elettromagnetiche (nel caso di ottica non lineare) e, almeno sulla carta, anche nelle onde gravitazionali (dato che le equazioni di campo di Einstein non sono lineari).

Debole turbolenza d'onda

La natura caotica del fenomeno della turbolenza d'onda richiede necessariamente una trattazione statistica. Nel caso di non linearità debole (ossia in cui le interazioni fra le onde sono piccole, ma non trascurabili), è possibile descrivere il sistema (nello spazio di Fourier) mediante un'equazione cinetica, analoga a quella di Boltzmann.

Il punto di partenza è un'equazione che, nel formalismo hamiltoniano, descrive le interazioni risonanti fra le onde, le quali appunto permettono lo scambio di energia fra i modi normali. Nel caso di interazione risonante a quattro onde, l'equazione ha la forma:

$i{\frac {\partial a_{k_{1}}}{\partial t}}=\omega _{k_{1}}a_{k_{1}}+\int T_{1234}a_{k_{2}}^{*}a_{k_{3}}a_{k_{4}}\delta (k_{1}+k_{2}-k_{3}-k_{4})dk_{2}dk_{3}dk_{4}+f_{k}(t)-\gamma _{k}a_{k}$.

Tale equazione, nel caso delle onde marine, prende il nome di equazione di Zakharov, ed è un'equazione deterministica. Gli ultimi due termini rappresentano forzanti esterne e dissipazioni.

Così come per le particelle di un gas in meccanica statistica, lo studio deterministico delle singole onde non solo può non essere tecnicamente fattibile, ma è anche ridondante, in quanto l'evoluzione generale del sistema non dipende dalle singole onde. L'idea è quindi quella di studiare la statistica del sistema per mezzo di strumenti matematici noti come correlatori

Nel caso di sistema isolato, quindi senza immissione o dissipazione di energia, il sistema tenderà verso l'equilibrio termodinamico, e si arriverà a una situazione di equipartizione dell'energia fra i vari modi.

Voci correlate

• Interazione risonante
• Cascata di energia