Teorema di Schur-Horn

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In matematica, in particolare in algebra lineare, il teorema di Schur-Horn caratterizza la diagonale di una matrice hermitiana con autovalori dati.

Si definisce un preordine su . Siano e , dico che se, supponendo che:

e

Si ha:

.

Siano e tali che . Allora valgono i seguenti due fatti equivalenti:

  • Esiste una matrice reale simmetrica con diagonale e autovalori ;
  • Esiste una matrice reale ortogonale tale che, detta la matrice diagonale di autovalori , ha come diagonale .
  • (EN) Horn, A. "Doubly Stochastic Matrices and the Diagonal of a Rotation Matrix." Amer. J. Math. 76, 620-630, 1954.
  • (EN) Lieb, E. H. "Variational Principle for Many-Fermion Systems." Phys. Rev. Lett. 46, 457-459, 1981.

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