Discussione:Teorema di approssimazione di Weierstrass
Teorema di approssimazione di Weierstrass[modifica wikitesto]
– Il cambusiere --Piddu (msg) 00:03, 18 ago 2008 (CEST)
Dato che si tratta di un teorema fondamentale ho ampliato parecchio l'articolo - ho scritto pure una dimostrazione ( che è leggermente più concisa di quella standard perché ho usato polinomi diversi). Che ne pensate? --Jcer (msg) 00:20, 6 apr 2008 (CEST)
- Forse è il caso di accorciare la dimostrazione rimandando ai risultati sulla convergenza uniforme per la convoluzione della funzione con successioni di Dirac e usando i nuclei di Landau. In pratica l'unica cosa che si dovrebbe dimostrare è che la convuluzione di f con un nucleo di Landau è un polinomio (sono poche righe). --sky (msg) 02:07, 6 apr 2008 (CEST)
- Che senso avrebbe? Se il problema è la lunghezza si può accorciare un po' sulla descrizione dei passaggi. Ma il fatto è che si tratta di un semplice teorema di analisi reale e la dimostrazione, così com'è, penso possa essere capita anche da un liceale con un po' di sforzo. Non penso che giovi alla causa mettersi a parlare di distribuzioni, convoluzioni e rimandando a risultati che in pochi conoscono... Comunque si potrebbe fare un paragrafo con dimostrazioni alternative come è stato fatto per altri teoremi. --Jcer (msg) 03:11, 6 apr 2008 (CEST)
- Il senso è che in quel modo si mettono in evidenza il concetto fondamentale dell'approssimazione, e che il teorema di Weierstrass è solo un caso particolare (non c'è bisogno di distribuzioni visto che i nuclei di Landau sono banali polinomi =). Infatti la dimostrazione sarebbe praticamente la stessa tua (con qualche modifica) solo che si dividerebbe chiaramente che prima si approssima per convoluzione e poi che la convoluzione con ogni nucleo è un polinomio, la convergenza uniforme per convoluzione con successioni di Dirac che in pratica viene dimostrata in "Parte principale" per il caso particolare è un risultato molto più generale, e converrebbe sottolinearlo in una enciclopedia. Alle superiori io avrei preferito il raggruppamento logico (magari con rimando ad altre voci) che tutte le formule =P. Ciao :) --sky (msg) 11:39, 6 apr 2008 (CEST)
- sono d'accordo sul fatto di mettere in evidenza che si tratta di un caso particolare. Modifica pure --Jcer (msg) 19:18, 6 apr 2008 (CEST)
- Il senso è che in quel modo si mettono in evidenza il concetto fondamentale dell'approssimazione, e che il teorema di Weierstrass è solo un caso particolare (non c'è bisogno di distribuzioni visto che i nuclei di Landau sono banali polinomi =). Infatti la dimostrazione sarebbe praticamente la stessa tua (con qualche modifica) solo che si dividerebbe chiaramente che prima si approssima per convoluzione e poi che la convoluzione con ogni nucleo è un polinomio, la convergenza uniforme per convoluzione con successioni di Dirac che in pratica viene dimostrata in "Parte principale" per il caso particolare è un risultato molto più generale, e converrebbe sottolinearlo in una enciclopedia. Alle superiori io avrei preferito il raggruppamento logico (magari con rimando ad altre voci) che tutte le formule =P. Ciao :) --sky (msg) 11:39, 6 apr 2008 (CEST)
- Che senso avrebbe? Se il problema è la lunghezza si può accorciare un po' sulla descrizione dei passaggi. Ma il fatto è che si tratta di un semplice teorema di analisi reale e la dimostrazione, così com'è, penso possa essere capita anche da un liceale con un po' di sforzo. Non penso che giovi alla causa mettersi a parlare di distribuzioni, convoluzioni e rimandando a risultati che in pochi conoscono... Comunque si potrebbe fare un paragrafo con dimostrazioni alternative come è stato fatto per altri teoremi. --Jcer (msg) 03:11, 6 apr 2008 (CEST)
Su alcuni browser le formule compilate all'interno dei paragrafi risultano molto grandi e rendono la lettura difficoltosa. Come consigliato dal manuale di stile, sarebbe meglio non far compilare le formule all'interno dei paragrafi (quindi non mettere roba dipo \,\! ), e invece far compilare quelle che vengono evidenziate, possibilmente indentandole con un ":" prima. Esempio:
Un altro consiglio è quello di mettersi nell'ottica di scrivere una enciclopedia e non un libro di testo: scrivere in modo più discorsivo (magari evitare il "noi", anche se è difficile, può aiutare), non dimostrare necessariamente tutti i dettagli, evidenziare quei tre/quattro punti fondamentali per la dimostrazione. Grazie del lavoro! Ylebru dimmela 10:04, 6 apr 2008 (CEST)
- Grazie dei consigli - ho fatto le modifiche che hai suggerito ed ora sembra più leggibile --Jcer (msg) 19:16, 6 apr 2008 (CEST)
- Bella pagina adesso! Piccolo appunto a latere: utilizza di più la funzione di "anteprima" e fa' un numero minore di modifiche :-) --Piddu (msg) 16:24, 7 apr 2008 (CEST)
Stavo per aggiungere una piccola introduzione alla sezione dimostrazione dove spiegare il procedimento in via concettuale riferendomi al caso generale... per farlo è necessario il concetto di "successione di Dirac" che io ho visto usare solo da Lang, e adesso mi viene il dubbio che non sia una definizione molto comune visto che non c'è neanche la voce in Wikipedia (credo sia ovvio ma in pratica è una qualsiasi successione di funzioni continue su R con integrale 1 e che approssima il delta di Dirac). Creo la voce? [Edit: quasi dimenticavo, concordo con piddu, adesso la pagina è molto bella, complimenti =)]Ciao --sky (msg) 17:00, 7 apr 2008 (CEST)
- Sì avevo capito che erano le successioni che convergono a δ(x) - le trovi alla voce Delta_di_Dirac#Ulteriori_definizioni. Effettivamente, ora che me lo fai notare, se le funzioni non convergono alla delta non puoi fare la maggiorazione. Secondo me è utile far vedere il procedimento generale, però non saprei dove sarebbe più appropriato.--Jcer (msg) 13:45, 8 apr 2008 (CEST)
Per la legge "silenzio-assenso" ho cominciato a buttare giù la voce nella mia sandbox, quando la termino riposto così se volete ci date un'occhiata e decidiamo se renderla definitiva o meno. Ciao --sky (msg) 12:17, 12 apr 2008 (CEST)
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