Discussione:Solido platonico

Intendo aggiungere delle figure per rendere più chiara la spiegazione.Nihil 14:26, Lug 19, 2004 (UTC)

correzione

la pirite (si presenta) in forma di dodecaedri regolari. In realtà si tratta di pentagono-dodecaedri, le cui facce sono costituite da pentagoni non regolari (un lato è diverso dagli altri quattro). Il dodecaedro regolare non è ovviamente riscontrabile in natura, in quanto comporterebbe l'esistenza di assi quinari.(da Utente:213.156.52.116, 00:51, 12 apr 2007)

Grazie per la segnalazione! Ma avresti anche potuto fare la correzione anche tu, lasciando questa nota in modo che sapessimo la ragione della modifica :-) -- .mau. ✉ 10:25, 12 apr 2007 (CEST)

Si dimostra che sono cinque o che non sono più di cinque?

Le dimostrazioni inserite dimostrano solo che i solidi platonici non possono essere più di cinque e non che siano esattamente cinque. Manca la dimostrazione che quei cinque esistono. Il problema era ben chiaro ad Euclide nel III secolo a.C., ma non a zio Illy, che ha cancellato la mia correzione giudicandomi un bourbakista (considerando evidentemente tale anche Euclide). A zio Illy sembra che basti mostrare le figure di oggetti per garantirne l'esistenza matematica. Vorrei capire se è questo il livello che si vuole conservare per le voci matematiche di wikipedia.Cesalpino (msg) 16:39, 5 ago 2008 (CEST)

Parliamone. Ho lasciato l'osservazione e ho riscritto i titoli dei paragrafi in un italiano meno specialistico e più corrente. Qual è il problema? --Zio Illy (msg) 17:14, 5 ago 2008 (CEST)

Se non leggo male la cronologia, la disputa non è sul contenuto ma sui titoli dei paragrafi ("solo cinque" oppure "non più di cinque"). In effetti dire "non più di cinque" è più rigoroso ("solo cinque" implica che siano cinque). Invece, devo dire che la dimostrazione basata sulla caratteristica di Eulero-Poincaré mi lascia un po' freddino (diciamo pure che ne farei a meno). Le ragioni sono queste:

1. la dimostrazione classica è più intuitiva, semplice ed elegante; il ragionamento sui vincoli imposti da E-P è molto più tortuoso, e il punto chiave (il fatto che la caratteristica di E-P di un poligono debba essere uguale a 2) non è affatto una banalità (è vero, ovviamente, ma andrebbe giustificato e non dato per scontato, visto che si vuole fare una dimostrazione);
2. la caratteristica di E-P è un concetto topologico, mentre la definizione di poliedro regolare è di natura strettamente metrica: anche se la dimostrazione è corretta, c'è una commistione fra categorie diverse che secondo me confonde le idee. In particolare, la dimostrazione classica non assume che il poliedro debba essere convesso, si basa solo su un ragionamento locale sui vertici. La dimostrazione con la caratteristica di E-P, invece, non esclude che ci possano essere poliedri regolari di genere diverso da 0 (ossia di caratteristica di E-P diversa da 2): come si fa a mostrare, per quella via, che non può esistere un poliedro regolare omeomorfo a un toro?

se comunque la dimostrazione alternativa la si vuole lasciare, almeno bisogna mettere un link alla definizione di caratteristica di Eulero-Poincaré, e accennare alla ragione per cui deve risultare uguale a 2. Altrimenti la dimostrazione è del tutto zoppicante. --Guido (msg) 17:35, 5 ago 2008 (CEST)

(Risposta a zio Illy) I problemi, a mio parere, sono due. Il primo è che se si scrive che "sono solo cinque" si intende che sono esattamente cinque e questa affermazione in realtà non è dimostrata. La formulazione che avevo proposto "perché non più di cinque?" non mi sembra affatto specialistica e l'avevo scelta perché credo si presti a due diversi livelli di lettura. Uno studente di scuola media che la legge dopo avere visto i cinque solidi platonici la intende esattamente come se leggesse "perché solo cinque?", mentre un lettore esperto si rende conto che la voce non confonde (come spesso ho visto fare anche da matematici) la dimostrazione riportata con la dimostrazione che i solidi sono esattamente cinque. Il secondo punto è metodologico e non riguarda solo questo caso particolare. Tu fai due osservazioni: qualifichi come bourbakista il mio eccessivo rigore e osservi (nel commento alla tua modifica) che dopo aver mostrato i cinque solidi sarebbe nutile dimostrarne l'esistenza. Si tratta di opinioni che mi preoccupano proprio perché so che sono largamente condivise. In realtà l'idea che non bastino le figure per fare matematica, ma che occorra dare prove costruttive di esistenza anche di ciò che appare visivamente evidente non risale a Bourbaki, ma almeno ad Euclide nel 300 a.C. e con ogni probabilità al IV secolo a.C. L'idea di sostituire le dimostrazioni con figure non è quindi un'idea anti-bourbakista, ma un'idea anti-euclidea che tende a far regredire la matematica a livelli paleo-babilonesi o dell'Egitto faraonico. Me la prendo perché temo che sia ciò che sta avvenendo nella scuola occidentale. Scusa la foga che non è certo diretta contro di te. Con amicizia. Cesalpino (msg) 17:54, 5 ago 2008 (CEST)

Riguardo al ragionamento con la caratteristica, credo anch'io che andrebbe tolto, principalmente perché usa uno strumento troppo potente rispetto al risultato che ottiene.

Per i titoli dei paragrafi, visto che il problema è quello, credo che dovremmo mediare tra fruibilità e tecnicismo. A voler essere rigorosi, mancando della dimostrazione formale dell'esistenza dei cinque solidi platonici, il paragrafo successivo non potrebbe intitolarsi "Perché sono almeno cinque". Il primo dei due ragionamenti, invece, spiega anche quali solidi si possono ottenere e rimanda alle relative pagine, quindi tecnicamente la dicitura "sono solo cinque" è appropriata (e lo resterebbe comunque se posta dopo la tabella iniziale, in cui ne vengono mostrati cinque). Il titolo "Perché non [sono] più di cinque?" mi sembrava eccessivamente formale, dopo aver affermanto che sono cinque.

@Cisalpino: vado a risponderti nella tua pagina. --Zio Illy (msg) 18:29, 5 ago 2008 (CEST)

Il rimando alle pagine relative ai vari poliedri non risolve il problema, perché neppure lì sono contenute prove di esistenza. Il titolo del paragrafo scritto da me (perché sono cinque?") non mi sembra inappropriato perché non è seguito da una dimostrazione formale. Non si tratta infatti dell'enunciato di un teorema che si pretende di dimostrare, ma appunto del titolo di un paragrafo. La risposta è: sono cinque perché esiste la dimostrazione della loro esistenza che si può leggere nel libroi XIII degli Elementi. Quanto all'osservazione (che zio Illy mi ha fatto sulla mia pagina personale) che basta dare le coordinate dei vertici, a parte l'osservazione banale che in questa voce le coordinate non vengono date, si entra in una regione più delicata. Bisogna decidere se qui si parla dei poliedri della geometria sintetica euclidea o di quelli costruiti nello spazio R3. Mi sembra che la voce si riferisca ai primi. Se si vuole parlare con rigore dei secondi occorre premettere la teoria dei numeri reali e poi ... il discorso sarebbe lungo. Cesalpino (msg) 20:32, 5 ago 2008 (CEST)

Senza iniziare a discutere di filosofia della matematica ma limitandoci alla questione dei titoli dei paragrafi, lasciando comunque in sospeso quello che va sistemato, osservo che nessuno dei due è l'enunciato di un teorema e che nessuno dei due contiene una dimostrazione formale. --Zio Illy (msg) 01:38, 6 ago 2008 (CEST)

Visto che siamo qui...

1. Credo anche io che alla caratteristica di E-P si possa fare solo un semplice cenno e cassare tutto il paragrafo.
2. Non è così evidente che se le facce sono pentagoni che si incontrano a tre su ogni vertice allora il poliedro è determinato (ed è quindi il dodecaedro): qualche argomento in più qui non guasterebbe.
3. Sarebbe interessante avere sia una descrizione dell'esistenza fornita da Euclide, sia una fornita in termini di coordinate in R3. Lo spazio c'è. Metterei però le coordinate dei vertici in ciascuna voce riguardante un solido, e qui un sunto della dimostrazione di Euclide (qualcuno ce l'ha sotto mano?)
4. Non c'entra nulla, ma sarebbe forse appropriato inserire un paragrafo sui gruppi di simmetrie dei solidi platonici A4, S4, A5, che risultano essere tutti e soli i gruppi di simmetria possibili per i poliedri (oltre a quelli prismatici).

Ylebru dimmela 20:09, 7 ago 2008 (CEST)

Che con dodici pentagoni si possa costruire un dodecaedro mi sembra tutt'altro che evidente. Non è evidente nemmeno che con quattro segmenti eguali si possa costruire un quadrato: i quadrati non necessariamente esistono in geometrie non euclidee e mostrare che la loro esistenza è implicata dai cinque postulati di Euclide (come appunto fa Euclide) è semplice ma non completamente banale (credo esuli dai programmi dei nostri licei). Ben più complessa è la dimostrazione che quegli stessi cinque postulati implicano l'esistenza dei cinque solidi platonici. Riportare le cinque dimostrazioni di Euclide (delle quali non saprei scrivere sunti: Euclide ha il pregio della sinteticità) richiederebbe riportare e dimostrare anche parecchie proposizioni intermedie che Euclide utilizza, attraversando una porzione significativa degli Elementi. Sinceramente non mi sembra questo il luogo giusto per farlo. Il problema è, a mio parere, che le voci di matematica possono mantenere una dimensione contenuta solo se si inseriscono in una struttura unitaria che credo in wikipedia manchi in larga misura per la geometria sintetica euclidea (ad esempio nella voce quadrato ho inserito io un cenno al problema dell'esistenza, che era completamente ignorato). Sarebbe bello crearla, ma potrebbe solo essere un lavoro collettivo. Per il momento possiamo solo trasmettere l'informazione che una tale teoria esiste. Sottintendere invece che i solidi platonici esistono perché si possono disegnare (come fa la stesura attuale della voce, ignorando la differenza tra dimostrare che non sono più di cinque e dimostrare che sono cinque) mi sembra veramente molto grave. Non ho capito se su questo punto Ylebru è d'accordo con zio Illy.Cesalpino (msg) 01:39, 8 ago 2008 (CEST)

"Dimostrazione" numerologica/pseudoscientifica

Volevo chiedere per curiosità, c'è un motivo particolare per la presenza di una "dimostrazione" (scusate se uso così poche virgolette) di natura numerologica? È così per folklore o su Wikipedia si sta affermando l'idea che questo tipo di ragionamenti siano interessanti? --TheLazza (msg) 20:45, 13 apr 2012 (CEST)