Vera forma

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La vera forma, in geometria descrittiva, è la rappresentazione di una figura piana (o di una superficie sviluppabile) rispetto a un piano parallelo a essa. In altre parole una figura è rappresentata in vera forma se non è scorciata, e dunque se le lunghezze dei suoi lati e le ampiezze dei suoi angoli sono proporzionali a quelli della figura reale. Se oltre a essere proporzionali sono congruenti si parla di una figura in vera forma e misure.

Per rappresentare in vera forma una figura piana occorre eventualmente ribaltarla sul piano di costruzione, detto quadro, o su un piano ad esso parallelo. Per rappresentare in vera forma una superficie curva occorre svilupparla o srotolarla in modo da riportare tutti i suoi punti su uno stesso piano.

Vera forma di una figura piana nei vari metodi di rappresentazione

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Nelle proiezioni ortogonali

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Date le proiezioni ortogonali di un triangolo giacente su un piano genericamente inclinato la vera forma di tale triangolo può essere ottenuta, ribaltando il piano su uno dei due piani di proiezioni 1 e 2 o, anche, su un piano parallelo ad essi, cioè, val a dire sul piano orizzontale (PO) o verticale (PV). Deciso di eseguire il ribaltamento sul piano 1, la procedura consiste nelle operazioni, rispettivamente, quella di ribaltare un solo vertice ad esempio e quella di applicare l'omologia tra la prima proiezione del triangolo e la sua vera forma . Gli elementi sufficienti per applicare l'omologia sono:

  • due punti corrispondenti, che possono essere (la proiezione di sul piano 1, orizzontale) ed (ribaltamento di );
  • centro dell'omologia, in questo caso, è individuato dalla retta congiungente i punti corrispondenti . tale retta ha direzione perpendicolare alla prima traccia di alpha, per tale ragione l'omologia viene detta affinità ortogonale;
  • asse dell'omologia, è la retta definita come luogo geometrico dei punti uniti, cioè quello che hanno si stessi come propri corrispondenti. Per determinare gli altri punti e corrispondenti dei punti noti e , si procede tenendo presente le seguenti considerazioni:
    • punti corrispondenti appartengono a rette corrispondenti e sono, anche, allineati con il centro dell'omologia;
    • rette corrispondenti passano per punti corrispondenti e si incontrano sull'asse dell'omologia.

Per esempio per determinare corrispondente di :

  • si prolunga il lato fino ad incontrare l'asse dell'omologia (coincidente con ) individuando : prima traccia della retta a per il lato oggettiva ;
  • si unisce con individuando come retta corrispondente di ;
  • si traccia per una retta perpendicolare all'asse dell'omologia che incontra nel punto cercato corrispondente di ;
  • analogamente si procede a determinare corrispondente del punto per completare il triangolo che è congruente e simile ad al triangolo oggettiva .

Nell'assonometria

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Nella prospettiva

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Lo stesso argomento in dettaglio: Restituzione prospettica.

Grazie alla restituzione prospettica si può passare da una prospettiva alla vera forma della sua pianta grazie ad alcuni procedimenti grafici.

Voci correlate

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