Similitudine nel piano complesso

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Si definisce similitudine nel piano complesso, di rapporto , con numero reale non nullo, la composizione di un'isometria (si veda trasformazione geometrica piana) del piano complesso e di una omotetia nel piano complesso di rapporto .

Le similitudini nel piano complesso possono essere suddivise in similitudini dirette e similitudini inverse.

Similitudine diretta

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È la trasformazione data da

con e .

Si osserva che:

  • se e , la trasformazione è l'identità e tutti i punti del piano complesso sono uniti (si veda trasformazione geometrica piana);
  • se e , la trasformazione è una traslazione , quindi nessun punto è unito;
  • se , la trasformazione ha un solo punto unito corrispondente del numero complesso soluzione dell'equazione , cioè

Studio della trasformazione .

Questa è una similitudine diretta relativa ai parametri:

e

Il numero complesso corrispondente al punto unito si ottiene risolvendo l'equazione .

Svolgendo i calcoli quindi

Similitudine indiretta

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È la trasformazione data da

con e .

Voci correlate

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