Matrice binaria

Una matrice binaria o (0,1)-matrice è una matrice i cui elementi possono valere solo zero o uno. In termini più formali sono matrici che, in quanto funzioni, hanno codominio contenuto in {0,1}.

La matrice identità è un caso particolare di matrice binaria (quadrata), in cui gli elementi della diagonale principale hanno valore 1, e tutti gli altri elementi hanno valore 0.

Esempi

Gli esempi di matrici binarie significative sono numerosi:

Un esempio di matrice binaria 2 × 2 è

${\begin{pmatrix}0&1\\1&0\\\end{pmatrix}}$

Più in generale tutte le 16 matrici binarie 2 × 2 sono le tavole di moltiplicazione per gli operatori booleani binari; la precedente corrisponde all'or esclusivo (XOR).

Una matrice delle adiacenze nella teoria dei grafi è una matrice in cui righe e colonne rappresentano i nodi di un grafo e le cui entrate uguali ad 1 rappresentano gli archi del grafo. La matrice delle adiacenze di un grafo semplice e non orientato è una matrice binaria simmetrica.

Una matrice permutativa è una matrice binaria che presenta un solo 1 in ogni riga e in ogni colonna.

Una matrice di disegno in analisi della varianza (vedi anche disegno a blocchi) è una matrice binaria con la somma delle righe costante.

Importanza

Le matrici binarie e, più in generale, le funzioni binarie giocano un ruolo di base per la matematica, in quanto lo zero e l'uno sono definiti in ogni anello. Inoltre le funzioni binarie sono basilari per l'informatica, in quanto tutte le implementazioni in fondo si servono di bits.

Voci correlate

• Glossario sulle matrici
• Matrice permutativa
• Matrice di Redheffer

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Matrice binaria, su MathWorld, Wolfram Research.