Nel 1908 prese parte ai Giochi olimpici di Londra: dopo aver vinto la propria batteria sugli 800 metri piani davanti allo statunitense James Lightbody, vincitore dell'oro a Saint Louis 1904, nella finale, pur battendo il precedente record di Lightbody (1'56") correndo in 1'55"4, raggiunse il quarto posto. Vinse la medaglia di bronzo nella staffetta olimpica (200 + 200 + 400 + 800 metri) con Pál Simon, Frigyes Mezei e József Nagy: Bodor corse gli ultimi 800 metri.
Bodor corse anche i 1500 metri piani, ancora contro il detentore Lightbody, questa volta arrivando ottavo su nove. Prese parte alle Olimpiadi di Stoccolma 2012, senza andare a medaglia.
Bodor giocava anche a calcio: iniziò la carriera nel 1900, facendosi tesserare dall'Újpest.
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Ungheria
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Londra
Bronzo
Stoccolma
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