Giovane prodigio del tennis, si imbarcò col padre Duane sul RMS Titanic per rientrare negli Stati Uniti d'America. Durante il naufragio del transatlantico, Williams salvò un altro passeggero rimasto intrappolato abbattendo una porta (fatto che poi ispirò una scena del film Titanic di James Cameron). In seguito si gettò in acqua e venne salvato dopo molte ore dalla nave di soccorso RMS Carpathia. Il medico di bordo del Carpathia gli consigliò di amputare le gambe, parzialmente congelate dalle acque oceaniche, ma Williams si rifiutò perché desideroso di proseguire la sua carriera di tennista.
