Fletcher fu scelto nel corso del secondo giro del Draft 1985 dai Denver Broncos[1]. Con essi disputò tutta la carriera fino al 1995, raggiungendo per tre volte il Super Bowl, nel 1986, 1987 e 1989, venendo però sempre sconfitto. È il leader di tutti i tempi della franchigia con 87,5 sack e condivide con DeMarcus Ware il record NFL per il maggior numero di gare consecutive con almeno un sack, 10.
^(EN) 1985 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 19 ottobre 2012 (archiviato dall'url originale il 9 novembre 2013).