Dopo avere abbandonato la carriera nel calcio, Aubrey iniziò quella nel football con i Birmingham Stallions della USFL nel 2022. Con essi vinse due campionati consecutivi nel 2022 e 2023 e nel 2022 fu inserito nella formazione ideale della lega.
Il contratto di Aubrey con gli Stallions terminò il 2 luglio 2023,[1] permettendogli di firmare con i Dallas Cowboys della National Football League il 6 luglio.[2] Nel suo debutto nella NFL segnò entrambi i field goal tentati, il più lungo dei quali da 38 yard, e 4 extra point su 5 nella vittoria per 40-0 sui New York Giants. Nella settimana 8 contro i Los Angeles Rams, Aubrey segnò 11 punti, incluso un field goal da 58 yard, venendo premiato come miglior giocatore degli special team della NFC della settimana, oltre che il giorno dopo come giocatore degli special team del mese di ottobre, in cui non sbagliò un solo field goal.[3][4] Nel quattordicesimo turno divenne il primo giocatore della storia a segnare da 59 e da 60 yard nella stessa partita, nella vittoria sui Philadelphia Eagles, venendo premiato come giocatore degli special team della NFC della settimana.[5][6] A fine stagione fu convocato per il suo primo Pro Bowl e inserito nel First-team All-Pro.[7][8] Nell'ultimo turno superó il record di franchigia per punti segnati in una stagione, stabilito da Emmitt Smith nel 1995, con 167, leader della NFL nel 2023.[9] Inoltre guidò la lega con 36 field goal segnati. Fu premiato come giocatore degli special team della NFC del mese di dicembre/gennaio, periodo in cui segnò 58 punti realizzando 16 su 16 extra point e 14 su 16 field goal, di cui tutti i cinque calciati da oltre le 50 yard.[10]