Trasformata di Park

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La trasformata di Park è una trasformazione di variabili applicabile a un sistema elettrico trifase in regime qualsiasi (anche transitorio). Essa associa a una terna di grandezze (come ad esempio tensione o corrente) un'altra terna, ai fini di evidenziare il comportamento del sistema utilizzando un differente sistema di riferimento. È stata inizialmente proposta da Robert H. Park, da cui il nome.

Utilizzando una notazione matriciale, si può definire la trasformazione attraverso la matrice:

Dove θ è detto angolo di Park.

Per effettuare la trasformazione, detti il vettore delle grandezze nel riferimento di Park e il vettore nel riferimento reale

.

Analogamente, si definisce la trasformazione inversa

.

Si consideri la trasformata di Clarke, definita come:

.

Combinando le due precedenti trasformate

Otteniamo la trasformazione di asse diretto-quadratura-omopolare:

E la trasformazione inversa:

Riferimento di trasformata

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La scelta dell'angolo θ definisce il riferimento di trasformata. Scelte comuni possono essere:

  • : trasformazione su assi fissi
  • (detta la pulsazione del sistema di riferimento): trasformazione con riferimento sincrono
  • e ( detti e la pulsazione e l'angolo del sistema di riferimento) : trasformazione con riferimento sincrono orientato

La trasformazione di Park viene utilizzata per semplificare le equazioni che modellano il comportamento di vari apparecchi elettrici, fra cui:

In particolare, molti schemi di controllo della velocità o della coppia erogata dalle macchine asincrona e sincrona implementano la trasformata di Park nelle loro equazioni. Allo stesso modo, la trasformata di Park viene impiegata nel sistema di controllo della potenza attiva e reattiva erogata dagli inverter connessi alla rete elettrica.

  • F. Saccomanno, Sistemi Elettrici per l’Energia - Analisi e Controllo, UTET, 1992.

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