Notazione Steinhaus-Moser

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La notazione Steinhaus-Moser in matematica è un tipo di notazione usato per esprimere numeri estremamente grandi. È un'estensione della notazione poligonale di Steinhaus. Nel 1950[1] il matematico polacco Hugo Steinhaus e più tardi l'austriaco Leo Moser svilupparono la notazione.

  • Il simbolo n in a triangle rappresenta un numero elevato a sé stesso
  • Il simbolo n in a square rappresenta un numero in triangoli
  • Il simbolo n in a pentagon o n in a circle rappresenta un numero in quadrati

Secondo questo criterio, inserito in un poligono con lati è equivalente al numero in poligoni di lati. Il numero inserito in due triangoli equivale ad in un triangolo, che equivale ad , ovvero alla .

Valori speciali

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Steinhaus definì anche due valori per cui

Il numero di Moser (o anche semplicemente "moser") equivale a "2 in un megagono", dove un megagono è un poligono con ②-lati

Notazioni alternative

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Esistono alcune variazioni alla notazione standard:

  • la notazione "a funzione" (es. , o , traducendo il nome del poligono)
  • sia il numero rappresentato da in poligoni con lati, allora
e
  • mega = 
  • megistone = 
  • moser = 

Mega, ②, il primo dei valori di Steinhaus, è già un numero molto grande, in quanto ② = quadrato (quadrato (2)) = quadrato (triangolo (triangolo (2))) = quadrato (triangolo (22)) = quadrato (triangolo (4)) = quadrato (44) = quadrato (256) = triangolo (triangolo (triangolo (... triangle (256) ...))) [256 triangoli] = triangolo (triangolo (triangolo (... triangle (256256) ...))) [255 triangoli] ~ triangolo (triangolo (triangolo (... triangle (3.2 × 10616) ...))) [254 triangoli] = ...

Usando l'altra notazione, mega = M(2,1,5) = M(256,256,3), quindi con la funzione abbiamo che mega = = , dove l'esponente rappresenta una funzione iterativa e non un valore numerico.

Numero di Moser

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È stato dimostrato che, nella notazione a catena di frecce di Conway,

e, nella notazione a frecce di Knuth,

dove

Quindi il numero di Moser, sebbene incomprensibilmente largo, è assurdamente piccolo in confronto al numero di Graham, visto che

Voci correlate

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Collegamenti esterni

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