Lemma di Yoneda

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Vai alla navigazione Vai alla ricerca

In matematica, il lemma di Yoneda è un risultato fondamentale nella teoria delle categorie. Nella sua forma più debole afferma che ogni categoria può essere considerata come una sottocategoria dei funtori contravarianti da essa alla categoria degli insiemi.[1]

Sia una categoria, e sia la categoria degli insiemi. La categoria di prefasci su a valori in è la categoria di funtori contravarianti da agli insiemi. Dati due funtori l'insieme di morfismi da a è l'insieme di trasformazioni naturali da a .

Fissato un oggetto , di particolare rilievo è il funtore

che mappa un oggetto all'insieme . Per ogni morfismo il funtore associa un morfismo al morfismo dato da .

Il lemma di Yoneda asserisce il fatto seguente:

Vi è una corrispondenza biunivoca .

Un caso particolare è quello dove ; in tal caso, il lemma di Yoneda afferma che la categoria è una sottocategoria di tramite il funtore .

Dimostrazione

[modifica | modifica wikitesto]

La dimostrazione del lemma di Yoneda è contenuta nel seguente diagramma commutativo:

Proof of Yoneda's lemma
Proof of Yoneda's lemma
  1. ^ Fantechi, Barbara, 1966-, Fundamental algebraic geometry : Grothendieck's FGA explained, American Mathematical Society, 2005, ISBN 0821835416, OCLC 61362228. URL consultato il 7 ottobre 2018.
  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica