Fermat Search

Fermat Search è un progetto di calcolo distribuito per la ricerca divisori più grandi dei Numeri primi di Fermat.

Obiettivi del progetto

I numeri di Fermat hanno una forma matematica molto elegante: $2^{2^{n}}+1$. I primi 5 numeri F0=3, F1=5, F2=17, F3=257, F4=65537 sono tutti primi. Avendo scoperto questo particolare, Pierre de Fermat assunse che tutti i numeri di questo tipo fossero primi. Aveva torto. Nel 1732 dopo quasi un secolo, Eulero dimostrò elegantemente che F5 aveva un fattore: 641 e quindi non era primo. Il 1732 può essere considerato come l'inizio della ricerca dei divisori di altri numeri di Fermat. In 3 secoli sono stati trovati più di 200 divisori.

È stato dimostrato che tutti i divisori dei numeri primi di Fermat hanno la forma matematica: $k.2^{m}+1$ con $m\geq n+2$

Utilizzando questo corollario in tre secoli sono stati trovati più di 200 divisori. Questo progetto si propone di trovare divisori maggiori. Con l'ausilio del calcolo distribuito e dei computer dei volontari questo progetto propone ai partecipanti di entrare nella storia della matematica.

Software

Si può contribuire al progetto usando uno dei tanti (EN) software disponibili.

Sono da poco stati resi disponibili altri pacchetti software sia per ambiente Windows (32 e 64 bit) che Linux (32 e 64 bit):

Fermat.exe

Il più utilizzato è Fermat.exe, progettato e realizzato da Leonid Durman, e funzionante soltanto su Microsoft Windows.

GMP-Fermat

È disponibile per tutte le piattaforme basate su Intel, sia a 32 che a 64 bit. È più efficiente di Fermat.exe per N > 18. Realizzato da Mark Rodenkirch utilizzando routines assembler testate da Geoffrey Reynolds.

FermFact

È un siever (un programma che elimina tutti i fattori divisibili sino ad un determinato limite). Viene utilizzato per regioni rettangolari (es. 10000 < N < 20000 e 50000 < k < 100000) Ricerca ed elimina piccoli e medi fattori, ed il suo output viene poi passato ad un programma di test di primalità.

Ppsieve

Anch'esso è un siever, particolarmente efficiente, sviluppato per sfruttare il sistema di processori paralleli presente nelle GPU Nvidia, qualora presente.

PFGW

È un programma per il calcolo di primalità in grado di eseguire anche test per la ricerca di GFN (Generalized Fermat Numbers).

Voci correlate

• Lista dei progetti di calcolo distribuito
• Numero primo di Fermat
• Citizen science

Collegamenti esterni

• Il sito del progetto FermatSearch, su fermatsearch.org.
• Sito ufficiale, su fermatsearch.org.
  • (EN) Lista aggiornata di tutti i divisori scoperti, su prothsearch.net. URL consultato il 21 ottobre 2006 (archiviato dall'url originale il 10 febbraio 2016).