Nella teoria quantistica dei campi lo spazio di Fock è uno spazio di Hilbert usato nel formalismo della seconda quantizzazione per descrivere stati quantistici a numero variabile di particelle.
Lo spazio di Fock è stato introdotto dal fisico Vladimir Fock, che lo descrisse nel testo Konfigurationsraum und zweite Quantelung[1][2].
Matematicamente è definito come lo spazio di Hilbert
risultante dalla somma diretta del prodotto tensoriale di spazi di Hilbert di singola particella:
![{\displaystyle F_{\nu }(H)=\bigoplus _{n=0}^{\infty }S_{\nu }H^{\otimes n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f08aab74d58d2eb07f7693ae86d2dbe2b135903b)
dove
è l'operatore di simmetrizzazione o antisimmetrizzazione, dipendentemente dal tipo di particelle descritte: nel caso di bosoni si ha
, nel caso di fermioni
.
La base dello spazio di Fock è costituita dagli stati di Fock.
Lo spazio di Fock è definito come lo spazio di Hilbert
risultante dalla somma diretta del prodotto tensoriale di spazi di Hilbert di singola particella:
![{\displaystyle F_{\nu }(H)=\bigoplus _{n=0}^{\infty }S_{\nu }H^{\otimes n}=\mathbb {C} \oplus H\oplus \left(S_{\nu }\left(H\otimes H\right)\right)\oplus \left(S_{\nu }\left(H\otimes H\otimes H\right)\right)\oplus \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3daca399f0d87dfbd50a14d9f01e3af3c672f49)
Dove
rappresentano gli stati privi di particelle,
gli stati di una particella,
stati di due particelle identiche, e così via.
Un generico stato in
è dato da:
![{\displaystyle |\Psi \rangle _{\nu }=\psi _{0}\oplus |\psi _{1}\rangle \oplus |\psi _{11},\psi _{12}\rangle _{\nu }\oplus \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7827543eb7728ea98af53dfdf25949c5eedc1e98)
dove
è un numero complesso,
,
, e così via.
Per
![{\displaystyle |\Psi \rangle _{\nu }=\psi _{0}\oplus |\psi _{1}\rangle \oplus |\psi _{11},\psi _{12}\rangle _{\nu }\oplus \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7827543eb7728ea98af53dfdf25949c5eedc1e98)
![{\displaystyle |\Phi \rangle _{\nu }=\phi _{0}\oplus |\phi _{1}\rangle \oplus |\phi _{11},\phi _{12}\rangle _{\nu }\oplus \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9eb36c465f56c53a63f2c03df49f219c87823e87)
il prodotto interno su
è definito come
![{\displaystyle \langle \Psi |\Phi \rangle _{\nu }:=\psi _{0}^{*}\phi _{0}+\langle \psi _{1}|\phi _{1}\rangle +\langle \psi _{11},\psi _{12}|\phi _{11},\phi _{12}\rangle _{\nu }+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5287ce49d378f1d7565aabbd06717a2f6bc78819)
dove si è usato il prodotto interno su ognuno degli spazi di Hilbert di ognuna delle
particelle.
- ^ V. Fock, Z. Phys. 75 (1932), 622-647
- ^ M.C. Reed, B. Simon, "Methods of Modern Mathematical Physics, Volume II", Academic Press 1975. Page 328.