Wavelet Haar

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La wavelet Haar è stata la prima wavelet ad essere proposta nel 1909 da Alfréd Haar[1]. Haar usò queste funzioni per dare un esempio di un sistema ortonormale numerabile per lo spazio delle funzioni L2 sulla retta reale.

La wavelet Haar è anche la wavelet più semplice. Lo svantaggio della wavelet di Haar è che non è una funzione continua e quindi non è derivabile.

La wavelet Haar

La wavelet madre di Haar è la funzione

e la sua funzione padre


Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

La wavelet di Haar ha diverse proprietà:

  • Ogni funzione può essere approssimata da una combinazione lineare e le loro traslazioni.
  • Ogni funzione può essere approssimata dalle funzioni costanti e le loro traslazioni.
  • Ortonormalità

La funzione duale di è stessa.

  • Relazione madre/padre con diversa scala m:
  • I coefficienti di scala m possono essere calcolati dai coefficienti di scala m+1

Se


Matrice di Haar[modifica | modifica wikitesto]

La matrice di Haar 2×2 associata con la wavelet è

Usando la trasformata wavelet discreta si può trasformare ogni sequenza di lunghezza pari in una sequenza di vettori a due componenti . Se si moltiplica ogni vettore con la matrice si ottiene il risultato ,

Se si hanno sequenze di lunghezza multiplo di quattro si possono costruire blocchi di 4 elementi e trasformali in maniera simile con una matrice di Haar 4×4

,

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Alfréd Haar, Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme. (Erste Mitteilung)., in Mathematische Annalen, vol. 69, nº 3, pp. 331-371, DOI:10.1007/BF01456326. URL consultato il 29-9-2008.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Charles K. Chui, An Introduction to Wavelets, (1992), Academic Press, San Diego, ISBN 0585470901

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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