Velocità di gruppo

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Dispersione in gruppi bicromatici di onde sulla superficie di acque profonde. Il punto rosso si muove con la velocità di fase mentre il punto verde si propaga con la velocità di gruppo. In questo caso, la velocità di fase è doppia rispetto a quella di gruppo. Per onde di gravità la velocità di fase è maggiore della velocità delle singole particelle.

La velocità di gruppo di un'onda è la velocità con cui si propagano nello spazio le variazioni nella forma dell'ampiezza dell'onda. Si tratta della velocità dell'inviluppo o modulante dell'onda.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

La velocità di gruppo è definita dall'equazione:

dove:

vg è la velocità di gruppo
ω è la frequenza angolare
k è il numero d'onda

La velocità di gruppo è spesso considerata la velocità a cui l'energia o l'informazione sono trasportate dall'onda. In molti casi questa è una visione accurata, e la velocità di gruppo può essere pensata come la velocità di segnale della forma d'onda. Tuttavia la comunicazione superluminale non è possibile, poiché la velocità di segnale rimane inferiore alla velocità della luce. È anche possibile ridurre la velocità della luce a zero, fermando l'onda, o facendo in modo che l'onda sembri propagarsi in senso contrario.

La funzione ω(k) che ci dà ω in funzione di k è nota come relazione di dispersione. Se ω è direttamente proporzionale a k, allora la velocità di gruppo è esattamente proporzionale alla velocità di fase. In caso contrario, l'inviluppo dell'onda verrà distorto mentre si propaga. Questa "dispersione di velocità di gruppo" è un importante effetto nella propagazione dei segnali lungo le fibre ottiche e nella progettazione dei laser a impulsi brevi.

L'idea di una velocità di gruppo diversa dalla velocità di fase di un'onda fu proposta per la prima volta da W.R. Hamilton nel 1839, mentre la prima trattazione completa si deve a Rayleigh in Theory of Sound (Teoria del Suono) del 1877.

Velocità di gruppo nella materia[modifica | modifica wikitesto]

Albert Einstein fu il primo a spiegare la dualità onda-particella nella luce nel 1905. Louis de Broglie ipotizzò che qualunque particella avrebbe dovuto comportarsi allo stesso modo. Egli concluse quindi che la velocità di ogni particella avrebbe dovuto essere uguale alla velocità di gruppo della sua onda. De Broglie dedusse che se l'equazione della dualità nota per la luce fosse stata la stessa per ogni particella, allora questa ipotesi sarebbe stata esatta. Questo significa che

dove

E l'energia totale della particella,
p il suo momento,
è la costante di Planck ridotta.

Usando la relatività speciale si ottiene

La meccanica quantistica ha dimostrato molto accuratamente questa ipotesi e questa relazione è stata mostrata esplicitamente per particelle anche grandi come le molecole.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Brillouin, Léon. Wave Propagation and Group Velocity. Academic Press Inc., New York (1960).
  • (EN) Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. 223 p.

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