Nato in un villaggio nei pressi di Vicebsk, Bykaŭ si trovava in Ucraina al momento dell'invasione nazifascista dell'URSS. Arruolatosi nell'Armata Rossa nell'estate del 1942 al compimento dei 18 anni di età, nel gennaio del 1944 rimase ferito ad una gamba e al ventre durante una battaglia nei pressi di Kirovograd, venendo inizialmente dato per morto, esperienza a cui si sarebbe ispirato per scrivere Mertvym ne bol'no. Dimesso tre mesi dopo, combatté nella decisiva offensiva Iași-Chișinău dell'agosto dello stesso anno, passando poi per i teatri di guerra bulgari, ungheresi e jugoslavi prima della fine del conflitto. Dopo la guerra, si stabilì a Hrodna, dove cominciò a lavorare in un'officina e scrivere per l'edizione locale della Pravda, per poi arruolarsi di nuovo nell'esercito sovietico e prestarvi servizio fino al 1955, raggiungendo il grado di maggiore.
Cominciò quindi a scrivere i racconti e romanzi che l'avrebbero reso famoso, attingendo alle sue esperienze da soldato. Nelle sue opere, Bykaŭ offriva un'immagine della «grande guerra patriottica» lontana dalla retorica trionfalistica con cui era abitualmente descritta nel dopoguerra, concentrandosi più sulla psicologia dell'individuo e su d'una rappresentazione realistica del conflitto: uno dei suoi romanzi più noti di quel periodo è Gli ultimi tre giorni (Sotnikov), da cui venne tratto il film di Larisa Šepit'koL'ascesa, Orso d'oro al festival di Berlino 1977. A partire dalla seconda metà degli anni settanta, le sue opere divennero sempre più cupe, raccontando spesso della fucilazione ad opera dell'esercito o di partigiani sovietici di civili ritenuti, a torto o ragione, collaborazionisti dei nazisti. Nonostante i molti premi e onorificenze ricevuti in URSS, Bykaŭ fu spesso attaccato da alti ufficiali dell'esercito sovietico e membri del PCUS con l'accusa di "falso umanismo", e il KGB gli rifiutò l'autorizzazione per abitare a Mosca.[1] Spesso traduceva lui stesso le sue opere dal bielorusso al russo.
Durante la perestrojka, Bykaŭ, che si era trasferito a Minsk, divenne più attivo come personaggio pubblico, presiedendo una commissione sui massacri dell'NKVD degli anni trenta e sostenendo politicamente l'anticomunista e nazionalista il Fronte Popolare di Bielorussia "Rinascita" (BPF). In seguito alla dissoluzione dell'URSS, votò per Zjanon Paznjak, candidato del BPF, alle prime elezioni presidenziali della Bielorussia indipendente nel 1994, diventando un oppositore di Aljaksandr Lukašėnka dopo la sua vittoria. Fu costretto di lasciare il paese nel 1997, vivendo i suoi ultimi anni all'esterno (Finlandia, Germania e Repubblica Ceca) e tornandovi solo pochi mesi prima della morte.