Trasformata inversa di Laplace

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In matematica, la trasformata inversa di Laplace o antitrasformata di Laplace è l'inversa della trasformata di Laplace.

La trasformata di Laplace e la sua inversa hanno importanti applicazioni nello studio dei sistemi dinamici lineari.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Detta la trasformata di Laplace, l'antitrasformata di Laplace di una funzione è la funzione tale che:

Si prova che se una funzione ha trasformata inversa , ovvero è una funzione continua a tratti che soddisfa la condizione precedente, allora è univocamente determinata.

Una formulazione integrale dell'antitrasformata di Laplace, chiamata anche integrale di Bromwich o formula inversa di Mellin, è data dall'integrale di linea:

dove l'integrazione avviene lungo la linea verticale nel piano complesso, con maggiore della parte reale di tutte le singolarità di . Questo assicura che la linea di contorno è nella regione di convergenza. Se tutte le singolarità di sono della parte sinistra del piano complesso o se non ha singolarità, allora può essere preso nullo e la formula diventa uguale alla trasformata di Fourier inversa. Infatti, se , in tal caso si ha

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]