Topos (matematica)

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Topos in matematica (plurale topoi) è un tipo di categoria che si comporta come la categoria dei fasci di insiemi su uno spazio topologico.

Topos elementare[modifica | modifica wikitesto]

Una rapida definizione formale di Topos elementare può essere data facendo riferimento alla struttura di limiti e a quella monoidale cartesiana della categoria, unitamente all'esistenza di un classificatore di sottoggetti. Si dice Topos elementare una categoria che:

1) ha limiti finiti (ossia è finitamente completa);

2) è cartesiana chiusa;

3) ha un classificatore di sottoggetti.

Topoi di Grothendieck (topoi in geometria)[modifica | modifica wikitesto]

Fin dall'introduzione, negli anni quaranta, in matematica, del concetto di fascio, un tema di ricerca importante è stato lo studio di uno spazio mediante i fasci definiti su di esso. L'idea fu esposta da Alexander Grothendieck introducendo il concetto di topos. L'utilità principale di questo concetto è l'abbondanza di situazioni in matematica in cui una valida intuizione topologica non si accompagna a veri esempi di spazi; in certi casi è possibile trovare un topos che formalizzi l'intuizione.

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