Test di Kruskal-Wallis

In Statistica, il test di Kruskal-Wallis è un metodo non parametrico per verificare l'uguaglianza delle mediane di diversi gruppi; cioè per verificare che tali gruppi provengano da una stessa popolazione (o da popolazioni con uguale mediana). Prende il nome dai suoi autori William Kruskal e W. Allen Wallis

Questo metodo è il corrispondente non parametrico dell'analisi di varianza in cui i dati vengono sostituiti dal loro rango, e viene solitamente usato quando non può essere assunta una distribuzione normale della popolazione.

Metodologia

Si assegnano i ranghi a ciascun dato considerando congiuntamente i dati dei vari gruppi, usando il seguente criterio:

• rango 1 all'osservazione più piccola
• rango N all'osservazione più grande (dove N è il numero totale di osservazioni)

In caso di pareggio si assegna il rango medio fra quelli che le osservazioni avrebbero avuto se non ci fossero stati pareggi.

La statistica viene data per: $K=(N-1){\frac {\sum _{i=1}^{g}n_{i}({\bar {r}}_{i\cdot }-{\bar {r}})^{2}}{\sum _{i=1}^{g}\sum _{j=1}^{n_{i}}(r_{ij}-{\bar {r}})^{2}}}$
dove:

1. • $n_{g}$ è il numero di osservazioni all'interno del gruppo $g$
   • $r_{ij}$ È il rango dell'osservazione $j$ all'interno del gruppo $i$
   • $N$ è il numero totale di osservazioni in tutti i gruppi
   • ${\bar {r}}_{i\cdot }={\frac {\sum _{j=1}^{n_{i}}{r_{ij}}}{n_{i}}}$,

Alla fine la probabilità associata viene data per $\mathbf {P} (\chi _{g-1}^{2}\geq K)$.

Bibliografia

• Wilcoxon F. (1945) Individual comparisons by ranking methods. Biometrics 1: 80-83.
• William H. Kruskal and W. Allen Wallis. Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association 47 (260): 583–621, December 1952.
• Sidney Siegel and N. John Castellan, Jr. (1988). Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences (second edition). New York: McGraw-Hill.
• Altman D.G. (1991) Practical Statistics for Medical Research. London: Chapman & Hall.
• Conover W.J. (1999) Practical nonparametric Statistics 3d ed. New York: John Wiley & Sons.
• Mann H.B. and D.R. Whitney (1947) On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. Annals of Mathematical Statistics 18: 50-60