Test di Breusch-Pagan

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Il test di Breusch-Pagan (noto anche come test di Cook-Weisberg) è un test d'ipotesi di eteroschedasticità in un modello di regressione lineare. Sviluppato nel 1979 da Trevor Breusch e Adrian Pagan,[1] è stato riscoperto indipendentemente in una forma leggermente estesa da Ralph Dennis Cook e Sanford Weisberg nel 1983.[2]

Esso è valido per grandi campioni, assume che gli errori siano indipendenti e normalmente distribuiti e che la loro varianza () sia funzione lineare del tempo t secondo:

ciò implica che la varianza aumenti o diminuisca al variare di t, a seconda del segno di b. Se si ha l'omoschedasticità, si realizza l'ipotesi nulla:

Contro l'ipotesi alternativa bidirezionale:

Per la sua verifica, si calcola una regressione lineare, a partire da un diagramma di dispersione che:

  • sull'asse delle ascisse riporta il tempo t
  • sull'asse delle ordinate il valore dei residui corrispondente

Si ottiene una retta di regressione, la cui devianza totale (SQR) è in rapporto alla devianza d'errore precedente (SQE) calcolata con i dati originari secondo una relazione di tipo quadratico che, se è vera l'ipotesi nulla, al crescere del numero delle osservazioni si distribuisce secondo una variabile casuale chi quadro con un grado di libertà.

Esiste un test di Breusch-Pagan che misura l'indipendenza degli errori di una regressione ad effetti fissi.

Note[modifica | modifica wikitesto]

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