Tesseratto (geometria)

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Proiezione ortogonale di un tesseratto.

In geometria, un tesseratto è un ipercubo quadridimensionale.

Una proiezione del tesseratto nel piano può essere realizzata disegnando due cubi paralleli, e collegando i corrispettivi vertici con dei segmenti.

Il tesseratto ha 16 vertici, 32 spigoli, 24 facce quadrate e 8 facce tridimensionali cubiche.

Su ogni vertice incidono 4 spigoli, 6 facce quadrate e 4 facce cubiche.

La sua caratteristica di Eulero è 16-32+24-8=0.

Proiezione nel piano[modifica | modifica wikitesto]

Sviluppo di un tesseratto.

Ogni ipercubo n-dimensionale è ottenuto "congiungendo" due ipercubi (n-1)-dimensionali paralleli. Infatti:

  • ipercubo unidimensionale: è un segmento AB, ottenuto congiungendo due punti A e B con una linea,
  • bidimensionale: due segmenti paralleli AB e CD possono essere congiunti formando un quadrato, con vertici denominati ABCD
  • tridimensionale: due quadrati paralleli ABCD ed EFGH possono essere congiunti formando un cubo, con i vertici denominati ABCDEFGH
  • quadridimensionale: due cubi paralleli ABCDEFGH ed IJKLMNOP possono essere congiunti formando un ipercubo, con vertici denominati ABCDEFGHIJKLMNOP.

Per questo motivo una proiezione del tesseratto nel piano è come in figura, realizzata congiungendo due cubi "paralleli".

Una rotazione del tesseratto lungo un piano in .
Una rotazione simultanea del tesseratto lungo due piani ortogonali in .

Sviluppo[modifica | modifica wikitesto]

Il tesseratto si può sviluppare in 8 cubi, proprio come un cubo si può sviluppare in 6 quadrati.

Rotazioni[modifica | modifica wikitesto]

Come ogni altro poliedro e politopo, il tesseratto può essere ruotato nello spazio quadri-dimensionale in cui giace. L'effetto di una tale rotazione può essere visto in una proiezione del tesseratto nello spazio o nel piano, come mostrato nelle figure.

Dualità[modifica | modifica wikitesto]

Il politopo duale del tesseratto è l'iperottaedro.

Origine del termine tesseratto[modifica | modifica wikitesto]

Il termine "tesseratto" (in originale "tesseract") riferito alla realtà spaziale in cui vive l'uomo, è stato coniato e usato per la prima volta da Charles Howard Hinton nel 1888 nel suo libro Una nuova era del pensiero[1]. Nel saggio Casting out of the self, del 1904, Hinton ha inventato anche il termine "katà" (dal greco: giù da) e "anà" (dal greco: su verso) per descrivere le direzioni quadridimensionali, nonché un sistema di cubi colorati con cui esercitarsi per arrivare a visualizzare la quarta dimensione.

Il tesseratto nella cultura di massa[modifica | modifica wikitesto]

Studio di un tesseratto costruito in prospettiva.

Scultura[modifica | modifica wikitesto]

"L'ipercubo" di Attilio Pierelli è una realizzazione artistica situata all'esterno del Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Roma Tor Vergata.

Pittura[modifica | modifica wikitesto]

Corpus Hypercubus, dipinto di Salvador Dalí, rappresenta Cristo crocifisso sullo sviluppo tridimensionale di un tesseratto.

Letteratura[modifica | modifica wikitesto]

Una casa tesserattica è la protagonista del racconto matematico di Robert Heinlein La casa nuova. In questo racconto umoristico l'architetto e i suoi proprietari si trovano in difficoltà nel muoversi nelle stanze e a spostarsi tra l'interno e l'esterno dell'innovativa abitazione. In particolare la casa è un ipercubo sviluppato nello spazio, perciò consta di 4 stanze cubiche disposte una sull'altra (4 piani) e quattro stanze disposte come dei balconi intorno alla stanza al primo piano. Il problema è che questa casa è costruita nei pressi della Faglia di Sant'Andrea e mentre i visitatori sono tutti all'interno un terremoto "richiude" la casa su sé stessa (nella quarta dimensione) facendo sì che nessuno riesca più a uscirne.

Nel romanzo Nelle pieghe del tempo della scrittrice statunitense Madeleine L'Engle, dopo avervi fatto cenno svariate volte nel corso della storia, il quinto capitolo è interamente dedicato al tesseratto.

Musica[modifica | modifica wikitesto]

La band djent Tesseract prende il proprio nome dal tesseratto.

Cinema[modifica | modifica wikitesto]

  • Ne Il cubo 2 - Hypercube, film del 2002, i protagonisti si ritrovano in un Ipercubo in cui un matematico menziona ripetutamente il concetto di tesseratto
  • In S. Darko, film del 2009, cadono sulla Terra alcuni meteoriti che vengono chiamati tesseratti.
  • In Captain America - Il primo Vendicatore (2011) il nazista Johann Schmidt (Teschio Rosso) chiama Tesseract il Cubo Cosmico, un potentissimo artefatto cubico blu rinvenuto in Norvegia e in grado di fornire energia illimitata, che a detta di Schmidt faceva parte della collezione di Odino.
  • Nel film The Avengers (2012), Loki, fratellastro malvagio di Thor, utilizza il Tesseract già visto nel film Captain America - Il primo Vendicatore per aprire un ponte spaziale, potendo così condurre i Chitauri sulla Terra, dichiarandole guerra.
  • Nel film Interstellar (2014) Cooper, protagonista, entra in un buco nero e, raggiunta la singolarità, scopre di trovarsi in realtà all'interno di un artefatto a forma di tesseratto.

Fumetti[modifica | modifica wikitesto]

Nell'albo n° 63 di Dylan Dog, intitolato Maelstrom!, il raduno delle streghe si deve tenere in una casa che si rivela essere un tesseratto.

Note[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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