Tertium non datur

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Tertium non datur (tradotto: «Una terza cosa non è data») è una locuzione che appartiene al repertorio delle celebri frasi in lingua latina entrate nel patrimonio culturale mondiale.

Sta a significare che una terza soluzione (una terza via, o possibilità) non esiste rispetto a una situazione che paia prefigurarne soltanto due. Si potrebbe leggere quindi come: «Non ci sono altre possibilità eccetto queste due».

L'articolazione della frase, nella sua secchezza e laconicità, è piuttosto semplice: datur è la terza persona singolare passiva del verbo dare (quindi «è dato») e tertium figura come aggettivo neutro sostantivato, in quanto riferito a res, ovvero «cosa»: quando la parola res è sottintesa, l'aggettivo prende il genere neutro. La negazione non compare con lo stesso uso che ne fa la lingua italiana.

Dimostrazione:

A
V F V
F V V

Si tratta quindi di una tautologia, sempre vera, a prescindere dal valore di verità della variabile, o in altri termini di una legge logica universale.

Logica e principio del terzo escluso[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: principio di bivalenza.

L'espressione entra nella formulazione del principio logico del terzo escluso che afferma che due proposizioni formanti una coppia antifatica (p e ¬p) devono avere valore di verità opposto, ovvero non esiste una terza possibilità (Tertium non datur). Esso si trova già formulato nella Metafisica di Aristotele.

In altre parole, non è possibile che due proposizioni contraddittorie siano entrambe non vere, in quanto esso afferma che il valore di verità di una proposizione è sempre opposto a quello della proposizione contraddittoria. Il principio del tertium non datur implica ed è più generale del principio di non-contraddizione o di consistenza, per cui se una proposizione è vera, non lo è il suo contrario, fatto che a priori non esclude che entrambe possano essere non vere. Il principio si differenzia anche dal principio di bivalenza che afferma che una proposizione è vera o è falsa.

Le teorie sui fondamenti della matematica, in particolare la scuola intuizionista, non ne danno oggi per scontata l'autoevidenza. La logica fuzzy rifiuta questo principio perché i valori di verità sono presi nell'intervallo chiuso tra vero e falso nel campo dei numeri reali, violandone la polarità. In tutte le logiche in cui i valori di verità sono polari questo principio conserva ancora tutta la sua validità, come si dimostra in logica binaria.

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